阶段训练二(范围：§1)一、选择题1．平面内一动点M到两定点F1，F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为()A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹考点椭圆的定义题点由椭圆定义确定轨迹答案D解析当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是椭圆，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段，当2a<|F1F2|时，无轨迹．2．(2018·河南平顶山高二检测)“m2>5”是“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点题点答案A解析若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m2－1>3，所以m2>4.所以“m2>5”是“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件．3．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B(－1,0)，C(1,0)，则顶点A的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1(x>0)C.＋＝1(x<0，y≠0)D.＋＝1(x>0，y≠0)考点椭圆标准方程的求法题点定义法求椭圆的标准方程答案D解析由题意，得|BC|＝2，|AB|＋|AC|＝2|BC|＝4>|BC|，所以顶点A的轨迹为椭圆，且a＝2，c＝1.又|AB|>|AC|，所以轨迹只取右半部分，即轨迹方程为＋＝1(x>0，y≠0)．4．(2018·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为12，则C的标准方程为()1A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1考点椭圆标准方程的求法题点待定系数法求椭圆的标准方程答案D解析由椭圆定义易知△AF1B的周长为4a＝12，解得a＝3. e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝5，故椭圆C的标准方程为＋＝1.5．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为()A．4B．8C．12D．16考点题点答案B解析直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M，N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.6．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.－1D．4－2考点题点答案C解析以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，也必过椭圆的左焦点，以这两个焦点及A，B两点可作一个矩形，直线y＝－x的倾斜角为120°，所以矩形的宽是c，长是c，由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.7．若椭圆的中心为原点，一个焦点为(0,2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1考点直线与椭圆的位置关系题点中点弦问题答案D解析 椭圆的中心为原点，一个焦点为(0,2)，则a2－b2＝4，∴可设椭圆的方程为＋＝1，由题意知，相交弦中点坐标为(－2,1)，2设直线y＝3x＋7与椭圆的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由中点坐标公式得又＝3， ①－②得＋＝0，＋＝0，＋＝0，b2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.8．已知直线l：2x＋y＝2与椭圆C：x2＋＝1交于A，B两点，P为椭圆C上的点，则使△PAB的面积S为的点P的个数为()A．0B．1C．2D．3考点题点答案C解析易求得|AB|＝，∴点P到直线l的距离d＝＝，设过点P且平行于直线l的直线l1的方程为2x＋y＋c＝0，∴直线l1和直线l的距离d＝，∴＝，解得c＝－1或c＝－3，当c＝－1时，由得8x2－4x－3＝0， Δ＝(－4)2＋4×8×3＝112>0，∴有两解；当c＝－3时，由得8x2－12x＋5＝0， Δ＝(－12)2－4×8×5＝－16<0，∴无解．综上，满足条件的点P有2个．二、填空题9．(2018·天津市第一中学质检)椭圆8k2x2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0，)，则k的值为________．考点题点答案－1或－解析原方程可化为＋＝1.依题意，得即所以k的值为－1或－.10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．考点椭圆简单性质的应用3题点求离心率的取值范围答案解析因为MF1·MF2＝0，所以点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2＋y2＝c2.由题意知，椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，则|OP|min＝b，所以c
b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为________．考点直线与椭圆的位置关系题点弦长问...
