1.1.2四种命题VIP专享VIP免费

2025年1月28日11:54:242025年1月28日11:54:24命题是由和两部分组成条件结论原命题:同位角相等,两直线平行.条件结论逆命题:两直线不平行同位角不相等，否命题:逆否命题:两直线不平行，同位角不相等同位角相等两直线平行，原命题的结论原命题的条件原命题条件的否定原命题结论的否定原命题结论的否定原命题条件的否定形式：若P则q形式：若q则p形式：若﹃P则﹃q(若非P则非q)形式：若﹃q则﹃p(若非q则非p)若同位角相等，则两直线平行。同位角相等，则两直线平行。若两直线平行，则同位角相等直线平行，则同位角相等若同位角不相等，则两直线不平行若两直线不平行，则同位角不相等一.四种命题2025年1月28日11:54:24例1:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.解(1)：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；2025年1月28日11:54:25例1:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.解(2)：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形2025年1月28日11:54:25原命题否命题若若pp则则qq逆命题若若qq则则pp若非若非pp则非则非qq((若﹃若﹃PP则﹃则﹃q)q)逆否命题若非若非qq则非则非pp((若﹃若﹃qq则﹃则﹃p)p)互逆互否互逆互否互为逆否互为逆否二.四种命题的关系：2025年1月28日11:54:25三.四种命题之间的真假关系举例:原命题:若a=0,则ab=0逆命题:若ab=0,则a=0(真)(假)否命题:若a≠0,则ab≠0(假)逆否命题:若ab≠0,则a≠0(真)2025年1月28日11:54:25举例:原命题:若a=0,则ab=0逆命题:若ab=0,则a=0(真)(假)1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.2025年1月28日11:54:25举例:原命题:若a=0,则ab=0(真)1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.否命题:若a≠0,则ab≠0(假)2.原命题为真,它的否命题不一定为真.2025年1月28日11:54:25举例:原命题:若a=0,则ab=0(真)1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.2.原命题为真,它的否命题不一定为真.逆否命题:若ab≠0,则a≠0(真)3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.2025年1月28日11:54:25举例:1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.2.原命题为真,它的否命题不一定为真.3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.逆命题:若ab=0,则a=0(假)否命题:若a≠0,则ab≠0(假)4.逆命题为假,它的否命题一定为假.(因为逆命题和否命题也是互为逆否关系)互为逆否关系的两个命题同真假其余关系的两个命题真假不一定相同2025年1月28日11:54:25例2：设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.逆命题为真.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.逆否命题为真.原命题为真互为逆否关系的两个命题同真假其余关系的两个命题真假不一定相同原命题:2025年1月28日11:54:25例3：设原命题是“菱形的对角线互相垂直”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:逆命题:对角线互相垂直的四边形是菱形.逆命题为假.否命题:若一个四边形不是菱形,则它的对角线不互相垂直.否命题为假.逆否命题:对角线不互相垂直的四边形不是菱形.逆否命题为真.解:原命题为真互为逆否关系的两个命题同真假其余关系的两个命题真假不一定相同原命题:2025年1月28日11:54:25练习：P33练习1、2P35练习1、22025年1月28日11:54:25作业：P36习题1.71.（2）（3）2.（2）（3）3.（1）（3）