2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（）A.1B.-1C.0D.±1答案：A解析：函数的定义域为R，函数为奇函数且x=0时f(0)=0,即=0,∴a=1,从而求出较为简单.也可根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)恒成立,即=,即=恒成立，即2a+a·2x+1=2x+1+2∴a=1成立,较烦琐.2.已知a、b是不相等的正数，x=,y=,则x、y的关系是（）A.x>yB.y>xC.x>yD.不确定答案：B解析：要比较x、y的大小， x>0,y>0，只需比较x2、y2的大小，即与a+b的大小. a、b为不相等的正数，∴2
2),q=,则…（）A.p>qB.p2,∴p=a+=a-2++2≥2+2=4.而q==. a>2,∴-(a-2)2+2<2.∴<22=4.∴q<4,从而作出比较.4.若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)=____________.解析：观察已知条件中有三个角α、β、γ，而所求结论中只有两个角α、β,所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ+cos2γ=1消去γ.即sinγ=-(sinα+sinβ),cosγ=-(cosα+cosβ),∴(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=sin2γ+cos2γ=1,1整理得出cos(α+β)的值即可.答案：10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下面叙述正确的是()A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的答案：A2.A、B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析:A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB.3.已知|x|<1,|y|<1,下列各式成立的是()A.|x+y|+|x-y|≥2B.x=yC.xy+1>x+yD.|x|=|y|答案：C解析:取x=y=0时,|x+y|+|x-y|<2,知A假,取x=0,y=时,知B、D假,C作差可证明.4.已知α、β为实数,给出下列三个论断:①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2,|β|>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是______________.解析: αβ>0,|α|>2,|β|>2,∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25.∴|α+β|>5.答案:①③②5.设a=,b=,c=-,则a、b、c的大小关系为______________.解析：可通过作差进行比较,a-b=+,可进一步比较+与的大小,即比较（+）2与7的大小，即5+2与7的大小， >2,∴5+2>7,∴a>b,同理可比较a、c,b、c的大小.答案：a>c>b6.在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：△ABC为等边三角形.证明： A、B、C成等差数列，∴B=60°. a、b、c成等比数列，∴b2=ac.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac.∴a=c.∴△ABC为正三角形.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b<0.其中能使不等式+≥2成立的条件个数为()2A.1B.2C.3D.4答案：A解析:≥2≥0.2.要使<成立,a、b应满足的条件是()A.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0且a0且a>b，或ab<0且a0时,有<,即b,即b>a.3.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立B.成立C.不能断定D.以上说法都错误答案：B解析:a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-［2(n-1)2-3(n-1)］=4n-5.由于a1也适合上式,∴an=4n-5(n∈N*).4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a、b、c应满足什么条件()A.a2b2+c2D.a2≤b2+c2答案：C解析:由cosA=<0知b2+c2-a2<0,∴a2>b2+c2.5.命题“若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)=________”的结论中的横线上应填()A.1B.-1C.D.答案：D6.分析法中常采用假定的语气,即常用____________一类的语句.解析:因从结论开始,要追溯每步中间结论成立的条件,采用假定语气是数学论证的需要.答案:要证……只需证……只需证……7.(2007江苏南京模拟，13)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，且x1≠x2,则f()与的大小关系是f()______________.3解析：-f()=-［a·()2+b·］=(x1-x2)2>0.f()<.答案：<8.已知α∈(0,π),求证：2...
