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等五校高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题VIP免费

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2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z为纯虚数,若(3﹣i)z=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为()A.﹣B.3C.﹣3D.2.下列函数中,满足f(xy)=f(x)f(y)的单调递增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=﹣x﹣1C.f(x)=log2xD.f(x)=2x3.如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示王珊家的位置,则王珊步行走的路线可能是()A.B.C.D.4.如果(3x﹣)n的展开式中各项系数之和为8,则xndx的值是()A.B.C.D.15.阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()1A.7B.9C.10D.116.如图为一个几何体的三视图,其主、左视图均为等腰直角三角形,俯视图的外轮廓是正方形(尺寸如图),则该几何体的外接球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π7.已知等差数列{an},Sn是其前n项的和,若S3=2a3,则的值为()A.2015B.2016C.1024D.10088.△ABC中,若,且,则的值为()A.3B.2C.D..9.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为()A.80B.120C.140D.50210.如图,平行四边形的顶点A位于双曲线的中心,顶点B位于该双曲线的右焦点,∠ABC为60°,顶点D恰在该双曲线的左支上,若=0,则此双曲线的离心率是()A.B.C.D.11.若实数x、y满足sinx﹣cosx≤y≤0,﹣≤x≤,则目标函数z=x+y的最小值是()A.﹣B.﹣2C.D.﹣﹣12.设函数f(x)=x2lnx,,若存在x1∈[e,e2],x2∈[1,2],使得e3(k2﹣2)g(x2)≥kf(x1)成立(其中e为自然对数的底数),则正实数k的取值范围是()A.k≥2B.0<k≤2C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.313.设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知A=,a=bcosC,则角C的大小是(弧度)14.实数x、y满足(x﹣1)2+y2≤1,则y≥x的概率为.15.设P是抛物线y=x2﹣3上横坐标非负的一个动点,过P引圆x2+y2=2的两条切线,切点分别为T1、T2,当|T1T2|最小时,直线T1T2的方程是.16.已知函数f(x)=,直线y=k与函数f(x)的图象相交于四个不同的点,交点的横坐标依次记为a,b,c,d,则abcd的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.如图,从宾馆A到火车站B有A﹣C﹣B、A﹣D﹣B两条路线.出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站,若各路段发生堵车与否是相互独立的,且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如A﹣C﹣B算作两个路段;路段AC发生堵车事件的概率为,路段CB发生堵车事件的概率为).(1)请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率较小;(2)若记路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.418.已知数列{an+1}是首项为2、公比为2的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)记,求数列{bn}的前n项和Tn.19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=4,AB=1,BC=2,过A作AM⊥PC交PC于M.(1)判断AM与平面PCD是否垂直,并说明理由;(2)AM与平面PBC所成的角是否大于30°?请说明理由.20.椭圆C的中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点A、B,①写出满足上述要求的充要条件(用含k、b的式子表示);②若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),求x0的取值范围.521.已知f(x)=lnx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.(1)求直线l的方程及实数m的值;(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2a)<.四、选做题请考生从第22、23、24三题中...

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