2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）=log2xD．f（x）=2x3．如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（）A．B．C．D．4．如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为8，则xndx的值是（）A．B．C．D．15．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）1A．7B．9C．10D．116．如图为一个几何体的三视图，其主、左视图均为等腰直角三角形，俯视图的外轮廓是正方形（尺寸如图），则该几何体的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．已知等差数列{an}，Sn是其前n项的和，若S3=2a3，则的值为（）A．2015B．2016C．1024D．10088．△ABC中，若，且，则的值为（）A．3B．2C．D．．9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．50210．如图，平行四边形的顶点A位于双曲线的中心，顶点B位于该双曲线的右焦点，∠ABC为60°，顶点D恰在该双曲线的左支上，若=0，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11．若实数x、y满足sinx﹣cosx≤y≤0，﹣≤x≤，则目标函数z=x+y的最小值是（）A．﹣B．﹣2C．D．﹣﹣12．设函数f（x）=x2lnx，，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2﹣2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）A．k≥2B．0＜k≤2C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313．设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC，则角C的大小是（弧度）14．实数x、y满足（x﹣1）2+y2≤1，则y≥x的概率为．15．设P是抛物线y=x2﹣3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为T1、T2，当|T1T2|最小时，直线T1T2的方程是．16．已知函数f（x）=，直线y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，从宾馆A到火车站B有A﹣C﹣B、A﹣D﹣B两条路线．出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A﹣C﹣B算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为，路段CB发生堵车事件的概率为）．（1）请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（2）若记路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．418．已知数列{an+1}是首项为2、公比为2的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．（1）求an及Sn；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=4，AB=1，BC=2，过A作AM⊥PC交PC于M．（1）判断AM与平面PCD是否垂直，并说明理由；（2）AM与平面PBC所成的角是否大于30°？请说明理由．20．椭圆C的中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点A、B，①写出满足上述要求的充要条件（用含k、b的式子表示）；②若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x0，0），求x0的取值范围．521．已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．四、选做题请考生从第22、23、24三题中...
