课时分层作业(五)全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列命题中为全称命题的是()A．过直线外一点有一条直线和已知直线平行B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．0没有倒数B[命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题．故选B．]2．下列命题为真命题的是()A．∀x∈R，cosx3D．∃x∈Q，方程x－2＝0有解A[A中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1ln1＝0．∴命题p为真命题，∴p为假命题． a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a20成立”为真，试求参数a的取值范围．[解]法一：由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0或4＋4a＋2－a>0．整理得a>－3或a>－2．即a>－3．故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法二：p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则即解得a≤－3．故命题p中，a>－3．即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．1．已知命题p：对任意x∈R，都有cosx≤1，则命题p的否定为()A．存在x0∈R，使得cosx0≤1B．对任意x∈R，都有cosx＞1C．存在x0∈R，使得cosx0＞1D．存在x0∈R，使得cosx0≥1C[根据全称命题的否定，知全称量
