课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及线性运算1．(2019·山东省实验中学高三摸底测试)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b反向共线D．存在正实数λ，使得a＝λb解析：选D由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.2．设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．(2019·广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．|AB|＝|AD|一定成立B．AC＝AB＋AD一定成立C．AD＝BC一定成立D．BD＝AD－AB一定成立解析：选A在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD一定成立，AD＝BC一定成立，BD＝AD－AB一定成立，但|AB|＝|AD|不一定成立．故选A.4．(2019·石家庄高三一检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B BD＝DA，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)＝CB＋CA＝a＋b，故选B.5.(2019·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()①PQ＝a＋b；②PT＝a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选C①根据向量的加法法则，得PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT＝a－b，故②错误；③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR―→＝a＋b－b＝a＋b，故④错误，故选C.6．(2019·嘉兴调研)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋CO＝0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选A由OA＋OB＋CO＝0得，OA＋OB＝OC，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.7.(2019·江西新余第一中学模拟)如图，已知△OAB，若点C满足AC＝2CB，OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则＋＝()A.B.C.D.解析：选D OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB，∴λ＝，μ＝，∴＋＝3＋＝.故选D.8．(2019·张家口月考)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2OA＋OC＝2OD＋OB，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形解析：选B 2OA＋OC＝2OD＋OB，∴2(OA－OD)＝OB－OC，即2DA＝CB，∴DA∥CB，且2|DA|＝|CB|，∴四边形ABCD一定是梯形．故选B.9．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝()A.AB－ACB.AB＋ACC.AB－ACD.AB＋AC解析：选B法一：设AD＝xAB＋yAC，由BC＝－4CD可得，BA＋AC＝－4CA－4AD，即－AB－3AC＝－4xAB－4yAC，则解得即AD＝AB＋AC，故选B.法二：在△ABC中，BC＝－4CD，即－BC＝CD，则AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC－(BA＋AC)＝AB＋AC，故选B.10.(2019·曲阜模拟)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C．1D．3解析：选B因为AN＝NC，所以AC＝4AN.所以AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B，P，N共线，所以m＋＝1，m＝.11．(2019·河南三市联考)若AP＝PB，AB＝(λ＋1)BP，则λ＝________.解析：由AP＝PB可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则AB＝－BP，所以λ＋1＝－，解得λ＝－.答案：－12．(2019·石家庄高三摸底考试)平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________.解析： DB＝AB－AD＝AB－BC＝AB－2BM＝3AB－2AM，∴AB＝λAM＋3μAB－2μAM，∴(1－3μ)AB＝(λ－2μ)AM， AB和AM是不共线向量，∴解得∴λμ＝.答案：13．(2019·盐城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为________．解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝AC，AM＝AB，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.答案：314．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若...
