课时作业(六)曲线与方程A组基础巩固1．已知0≤α＜2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为()A
或解析：由已知，得(cosα－2)2＋sin2α＝3，故cosα＝
又0≤α＜2π，∴α＝或
答案：C2．已知A(－1,0)，B(1,0)，且MA·MB＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)解析：设动点M(x，y)，则MA＝(－1－x，－y)，MB＝(1－x，－y)．由MA·MB＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1
答案：A3．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：设P(x，y)， kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案：B4．“点M在曲线y2＝4x上”是点M的坐标满足方程y＝－2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：点M在曲线y2＝4x上，其坐标不一定满足方程y＝－2，但当点M的坐标满足方程y＝－2时，则点M一定在曲线y2＝4x上，如点M(4,4)时．答案：B5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4
∴点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，S＝πr2＝4π
答案：B6．方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线是()1解析：原方程等价于或x2＋y2＝4
其中当x＋y－1＝0时，需有意义，
