课时作业14独立重复试验与二项分布知识点一独立重复试验的概念1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④答案D解析①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验.知识点二独立重复试验的概率2.任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.答案B解析抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C2×＝.3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()A．C2×B．C2×C.2×D.2×答案C解析{X＝3}表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是2×.知识点三二项分布4.下列随机变量X不服从二项分布的是()A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数答案B解析选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于()A.B.C.D.答案C解析P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×6＋C·6＋C·6＋C·6＝.1一、选择题1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A解析根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648.2．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D.答案A解析设所求概率为P，则1－(1－P)4＝，得P＝.3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()A.B.C.D．C·0.55答案D解析本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(1－0.5)5－3＝C0.55.4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5B．C5C．C3D．CC5答案B解析质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C2×3＝C5.5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C×2×5B．C×2×5C．C×2×5D．C×2×2答案B解析由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.二、填空题6．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝__________.答案解析＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2⇒p＝，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝.7．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)答案0.63230.36...
