高中数学 4.1 函数的单调性与极值第1课时同步精练 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学4.1函数的单调性与极值第1课时同步精练北师大版选修1-11．下列说法正确的是()A．函数y＝x3－3x2＋2的递增区间是(－∞，0)B．函数y＝x3－3x2＋2的递减区间是(0,2)C．函数y＝x3－3x2＋2的递增区间是(2，＋∞)D．以上说法都不正确2．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数，则()A．b2－4ac≥0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac≤03．设函数f(x)的图像如图所示，则导函数f′(x)的图像可能为()4．已知函数f(x)＝x3＋x2＋tx是R上的增函数，则t的值可能是()A．t＝1B．t＝0C．t＝－1D．不存在5．若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上递增，则a的取值范围是()A.B.C．(－∞，－3]D.6．函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，下列判断正确的是()A．函数y＝f(x)在区间内递增B．函数y＝f(x)在区间内递减C．函数y＝f(x)在区间(4,5)内递增D．函数y＝f(x)在区间(－2,2)内递减7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的递减区间为________．8．若函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的递减区间为(0,3)，则m＝______.9．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的递增区间为______．110．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图像过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间．11．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，且f(x)的递减区间是(0,4)．(1)求k的值；(2)当k＜x时，求证：＞3－.12．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)是增加的，求a的取值范围．2参考答案1.解析：由y＝x3－3x2＋2，知y′＝3x2－6x＝3x(x－2)．令y′＞0，得x＜0或x＞2，所以递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)．令y′＜0，得0＜x＜2，所以递减区间是(0,2)．答案：B2.解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a＞0)．由题意，知f′(x)≥0在R上恒成立，所以在方程3ax2＋2bx＋c＝0(a＞0)中，Δ≤0，即4b2－4×3ac≤0，即b2－3ac≤0.答案：D3.解析：由f(x)的图像可知，当x∈(－∞，1)时，f(x)递减，f′(x)＜0；当x∈(1,4)时，f(x)递增，f′(x)＞0；当x∈(4，＋∞)时，f(x)递减，f′(x)＜0.故选C.答案：C4.解析： 函数f(x)＝x3＋x2＋tx，∴f′(x)＝x2＋x＋t.由题意可得f′(x)＝x2＋x＋t≥0恒成立．∴Δ＝1－4t≤0恒成立，即t≥.故选A.答案：A5.解析：f′(x)＝3ax2－2x＋1.因为f(x)在(－∞，＋∞)上递增，所以f′(x)≥0，即3ax2－2x＋1≥0在R上恒成立．所以有即解得a≥，即a的取值范围是.答案：B6.解析：由图可知在区间(－2,2)和(4,5)内，f′(x)＞0，故函数y＝f(x)在区间(－2,2)和(4,5)内递增；在区间(－3，－2)和(2,4)内，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(－3，－2)和(2,4)内递减，故选C.答案：C7.解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)．当x＜－1或x＞11时，f′(x)＞0，f(x)是增加的；当－1＜x＜11时，f′(x)＜0，f(x)是减少的．答案：(－1,11)8.解析：由f′(x)＝3x2－2mx＝x(3x－2m)＝0，得x＝0或x＝m.由题设，知m＝3，即m＝.答案：9.解析：y′＝1－2cosx，令y′＞0，即1－2cosx＞0，得cosx＜.又x∈(0,2π)，所以x∈.答案：10.解：(1)由函数f(x)的图像过点P(0,2)，得d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，得f′(－1)＝6，－6－f(－1)＋7＝0，∴f(－1)＝1.3∴∴∴f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)由(1)可得f′(x)＝3x2－6x－3.令3x2－6x－3＝0，∴x1＝1－，x2＝1＋.当x＜1－或x＞1＋时，f′(x)＞0；当1－＜x＜1＋时，f′(x)＜0.∴f(x)＝x3－3x2－3x＋2的递增区间为(－∞，1－)和(1＋，＋∞)，递减区间为(1－，1＋)．11.(1)解：f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，由f′(x)＜0，k＞0，得0＜x＜， f(x)的递减区间是(0,4)，∴＝4，即k＝1.(2)证明：设g(x)＝＋，g′(x)＝－.由(1)知k＝1，∴当x＞1时，1＜＜x2，∴＞，∴g′(x)＞0.∴g(x)在区间(1，＋∞)上递增．∴当x＞1时，g(x)＞g(1)＝3，即＋＞3.∴＞3－.12.解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．①若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1.故此时f(x)在R上是增函数．②由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有...