课时作业(九)坐标法一、选择题1．在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于()A．－4B．4C．－12D．122．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－53．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是()A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋4．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝()A．2B．4C.D.二、填空题5．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．6．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．7．点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是________．三、解答题8．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？9．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．[尖子生题库]10．求函数y＝＋的最小值．1课时作业(九)坐标法1．解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.答案：C2．解析：易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.答案：D3．解析：由题意知|AB|＝＝3，|AC|＝＝3，|BC|＝＝3.∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3.答案：C4．解析：由题意知，设D(x，y)，∴∴∴D(1,7)．∴|CD|＝＝2，故选A.答案：A5．解析：设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则答案：(2，－7)或(－3，－5)6．解析：设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6,0)，所以|AM|＝＝.答案：7．解析：A关于原点的对称点A′(－1,2)，2＝，解得m＝0或4.答案：0或48．解析：假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化简得x2－5x＝0，解得x＝0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角．9．证明：如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|＝－＝，所以|DE|＝|AB|，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．10．解析：原函数化为y＝＋，设A(0,2)，B(1，－1)，P(x,0)，借助于几何图形(略)可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值．∴ymin＝|AB|＝.2
