第五节古典概型与几何概型☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率；2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；3.了解几何概型的意义。2016，全国卷Ⅰ，4,5分(几何概型)2016，全国卷Ⅱ，10,5分(运用模拟方法估计概率)2016，江苏卷，7,5分(古典概型)2016，陕西卷，11,5分(几何概型)2016，福建卷，13,4分(几何概型)1.古典概型主要是借助排列与组合知识求解概率，各种题型都可能涉及；2.几何概型主要是以客观题的形式出现，以面积型、长度型为主，难度较低。微知识小题练自|主|排|查1．古典概型(1)基本事件的特点①任何两个基本事件是互斥的。②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(2)古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。(3)古典概型的概率公式P(A)＝。2．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(2)几何概型的两个基本特点(3)几何的概型的概率公式P(A)＝。微点提醒1．一个试验是不是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型。2．“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的。小|题|快|练一、走进教材1．(必修3P145A组T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________。【解析】从5个球中任取2个球有C＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC＝6(种)，故所求概率为＝。【答案】2．(必修3P140练习T1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()【解析】如题干选项中各图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝。故选A。【答案】A二、双基查验1．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.【解析】基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P＝＝，故选B。【答案】B2．(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.【解析】由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为。故选B。【答案】B3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．1B.C.D.【解析】从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球，1个红球共有CC＝50种，所以恰好1个白球，1个红球的概率为＝。故选C。【答案】C4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是________。【解析】语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法。故所求概率为1－＝。【答案】微考点大课堂考点一较简单的古典概型问题【典例1】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题。(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解析】甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90。(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝...
