第三章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C．2D．42．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．若双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是()A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)7．若△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C．1＋D．1＋8．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于()A．9B．6C．4D．39．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)10．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.13．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．14．双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________．15．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．20.(13分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．21．(14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；(2)若OA⊥OB，求k的值．第三章圆锥曲线与方程(A)1．A[由题意可得2＝2×2，解得m＝.]2．B[ y2＝8x的焦点为(2,0)，∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.又e＝＝，∴m＝4. c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.]3．B[抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，②且c2＝a2＋b2.③由①②③解得a2＝9，b2＝27.故双曲线的方程为－＝1，故选B.]34．A[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以双曲线－＝1的焦点在x轴上，即m>0，n>0，故a＝，b＝，所以c＝.所以e＝＝2.①又＝1，②由①②得所以mn＝.]5．B[由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a＝2，且双曲线的标准方程为－＝1.根据题意2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c.又a2＋b2＝c2，且a＝2，∴解上述两个方程，得b2＝4.∴符合题意的双曲线方程为－＝1.]6．B[ 双曲线方程为－＝1，∴c＝.∴e＝＝＝.又 a>1，∴0<<1.∴1<＋1<2.∴1<2<4.∴
