高二数学人教B版选修2-3课下作业：第二章2.32.3.2应用创新演练Word版含答案1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于()A．6B．9C．3D．4解析：E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.答案：A2．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m.令随机变量Z＝则Z的方差D(Z)等于()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)解析：由题意知，E(Z)＝m，则D(Z)＝m(1－m)．答案：D3．某人从家乘车到单位，途中有3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为()A．0.48B．1.2C．0.72D．0.6解析：∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴D(X)＝3×0.4×0.6＝0.72.答案：C4．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．∴⇒∴P(X＝1)＝C·()1(1－)11＝3·2－10.答案：C5．已知X的分布列为X－101P则下列各式正确的是________(填序号)．①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.解析：E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－；D(X)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝；P(X＝0)＝显然正确．答案：①③6．随机变量X的分布列如下：X－1012Pabc0.41其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝1，则D(X)＝________.解析：由题意得2b＝a＋c，a＋b＋c＝0.6，c－a＝0.2，将以上三式联立解得a＝0.1，b＝0.2，c＝0.3，故D(X)＝4×0.1＋0.2＋0.4＝1.答案：17．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4个，设X表示其中合格品的个数，求E(X)与D(X)．解：(1)设A，B两项技术指标达标的概率分别为P1，P2.由题意得：解得：P1＝，P2＝.所以一个零件经过检测为合格品的概率P＝P1P2＝×＝.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：1－C()5－C()5＝.(3)依题意知X～B(4，)，E(X)＝4×＝2，D(X)＝4××＝1.8．有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，可得E(X1)＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1＝1400，D(X1)＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1＝40000；E(X2)＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1＝1400，D(X2)＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1800－1400)2×0.2＋(2200－1400)2×0.1＝160000.因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)
