益阳市箴言中学2015—2016学年高二3月月考理科数学试题（时量：120分钟时间：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数记为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次末击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标3．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为()A．0.504B．0.994C．0.496D．0.064．二项式102()2xx的展开式中x的系数是（）A．152B．152C．358D．3585．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为13，下雨的概率为25，既吹东风又下雨的概率为15．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为（）A．51B．52C．53D．546．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±xB．C．D．7．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21kＢ．2(21)kＣ．211kkＤ．231kk8．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x在[0，2π]内的值为（）A．6或3B．6或65C．3或32D．3或659．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种．A．150B．180C．240D．54010.设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于()1A．0B．－4C．－2D．211．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．函数axxxfln在区间3,0上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．33ln0，B．33ln,0C．e1,33lnD．e1,33ln二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数ii212的共轭复数是__________．14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．15．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是．16．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…………据此规律，第n个等式可为．2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．:p实数x满足22430xaxa，其中0a，:q实数x满足2260280xxxx（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了如图所示的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列。19．在直角梯形PBCD中，,2,42DCBCCDPD，A为PD的中点，如下图。将PAB沿AB折到△SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且13SESD�，（1）求证：SA平面ABCD；（2）求二面角EACD的正切值．20.已知函数1331(223xmmxxxf）3（1）当1m时，求曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程（2）若)(xf在区间(2,3)上是减函数，求m的取值范围.21．已知抛物线C的一个焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．（1）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；（2）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N．当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值．22.已知aR，函数()ln1afxxx，()(ln1)xgxxex．（1）求函数()fx在区间(0,]e上的最小值；（2）是否存在实数0(0,]xe...
