1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案C2.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧(q)B.(p)∧qC.(p)∧(q)D.p∧q解析由题意知,命题p是真命题,命题q是假命题,所以q是真命题,故p∧(q)是真命题.答案A3.下列为假命题的是()A.3≥4B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案C4.“p∨q为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若“p∨q为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“p∨q为真”,必要性成立,1综上可得:“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B5.若命题“(p)∨(q)”是假命题,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题,其中正确的是()A.①③B.②④C.②③D.①④解析因为(p)∨(q)为假,所以(p)与(q)均为假,所以p与q均为真,所以①③正确.答案A6.在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为()A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q解析“甲测试成绩不优秀”可表示为p,“乙测试成绩不优秀”可表示为q,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(p)∨(q).答案A7.已知命题p:1∈{x|x2
1;由2∈{x|x24.当p∧q为真命题时,有p真q真,所以a>4.答案(4,+∞)8.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数.(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.2p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)且a2+b2≥0,是假命题.p:a2+b2≥0(a∈R,b∈R),是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.9.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=1-4ax在(0,+∞)上单调递减.已知p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.解由方程x2+ax+a=0无实根,可得Δ=a2-4a<0,解得00,解得a<14,即命题q:a<14. p∨q是真命题,p∧q是假命题,∴p、q两个命题真假性相反,∴{00”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧(q)D.(p)∧q解析命题p:若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,3则b=1.20.2>1,0a>c.故命题p为假命题.命题q:“x-2≥0”是“x-2>0”的必要不充分条件,故命题q是真命题.则(p)∧q为真命题.故选D.答案D2.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.p真q假D.p假q真解析对于命题p:当x=-1时,y=logaa=1,故命题p为真;对于命题q:将函数y=f(x)的图象向右平移3个单位,得到函数y=f(x-3)的图象,故函数y=f(x-3)的图象关于点(6,0)对称,所以命题q为假.答案C3.已知...
