12.1随机事件及其概率【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点随机事件及其概率1.了解概率与频率的概念.2.掌握事件、事件的关系及运算.3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算.2016浙江,自选04随机事件的概率数学期望★★☆分析解读1.本节内容与日常生活联系密切,是高考应用题命题的来源之一,是常考内容.2.主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概率公式.3.预计2020年高考试题中,对等可能事件的概率问题的考查必不可少.破考点【考点集训】考点随机事件及其概率11.(2018浙江诸暨高三上学期期末,15)编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中,每个盒子放一个球,则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为.答案2.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).其中甲、乙两人在每场比赛中获胜的概率分别为和,记需要比赛的场次为ξ,则比赛3局结束的概率是;Eξ=.答案;炼技法【方法集训】方法1随机事件及其概率的计算方法1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸出一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,则每个人获得纪念品的概率为.答案2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.解析将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号,从这6人中任选3人的基本事件有2123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20个.(1)记“所选3人都是男生”为事件A,则事件A包含4个基本事件.故P(A)==.(2)记“所选3人中恰有1名女生”为事件B,则事件B包含12个基本事件.故P(B)==.(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C,显然事件C与事件A是对立事件,故P(C)=1-P(A)=1-=.方法2互斥、对立事件的概率的计算方法1.有红、蓝两个质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面数字是8,四个面数字是2,蓝色骰子有三个面数字是7,三个面数字是1,甲、乙两人分别取红色和蓝色骰子随机投掷一次,所得点数较大者获胜,求甲获胜的概率.解析甲获胜只有两种可能:①当甲掷点数为8时,概率为;②当甲掷点数为2,乙掷点数为1时,概率为×=.故甲获胜的概率为+=.2.盒子里有大小相同、仅颜色不同的球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任意取出一球确定颜色后再放回盒子里,最多取三次,若取到蓝球,则不再取球.求:(1)最多取两次的概率;(2)取了三次,恰好取到2个白球的概率.解析(1)解法一:设取一次就取到蓝球为事件A,则P(A)==.设取两次,第二次才取到蓝球为事件B,则P(B)=×=.设最多取两次为事件C,则C=A∪B,且A、B是互斥事件,则P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=,3所以最多取两次的概率为.解法二:设最多取两次为事件C,因最多取三次,所以事件C的对立事件为前两次都没有取到蓝球,从而P()=×=,故P(C)=1-P()=1-=,所以最多取两次的概率为.(2)由题意知取了三次,恰好取到2个白球共有红白白、白红白、白白红、白白蓝四种取法,所以取了三次,恰好取到2个白球的概率为P=×××3+××=.过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点随机事件及其概率(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.解析从袋中取出3个球,总的取法有=56种,其中都是红球的取法有=10种.因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1-=.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点随机事件及其概率1.(2014课标Ⅰ,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()4A.B.C.D.答案D2.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球...
