高中数学 课时作业6 圆的极坐标方程 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

课时作业(六)1．下列点不在曲线ρ＝cosθ上的是()A．(，)B．(－，π)C．(，－)D．(，－π)答案D2．极坐标方程ρ＝1(0≤θ≤π)表示()A．直线B．射线C．圆D．半圆答案D3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线答案C解析原方程等价于ρ＝1或θ＝π，ρ＝1为圆，θ＝π为射线．4．极坐标方程ρ＝cosθ(－≤θ≤)表示的曲线是()A．圆B．半圆C．射线D．直线答案A5．圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝2cosθD．ρ＝2sinθ答案C6．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为()A．ρ＝2cosθB．ρ＝－2cosθC．ρ＝2sinθD．ρ＝－2sinθ答案B7．以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A．ρ＝2cos(θ－)B．ρ＝2sin(θ－)C．ρ＝2cos(θ－1)D．ρ＝2sin(θ－1)答案C解析在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ02＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．8．极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B.C．1D.答案D9．在极坐标中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)，ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)，ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)，ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)，ρcosθ＝1答案B解析由ρ＝2cosθ可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x轴的两条切线的直角坐标方程分别为x＝0和x＝2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.110．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A．4B.C．2D．2答案C解析ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点(4，)的直角坐标是A(2，2)，圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形．由勾股定理：切线长为＝2.11．在极坐标系中，下列点在曲线ρ＝4sin(θ－)上的是________．①(2，)；②(2，)；③(2，)；④(－4，－)．答案③④解析把(2，)代入曲线极坐标方程，因为4sin(θ－)＝4sin(－)＝2，则(2，)在曲线上；把(－4，－)代入曲线极坐标方程，因为4sin(θ－)＝4sin(－－)＝－4，则(－4，－)在曲线上．12．在极坐标系中，圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是________．答案(1，)解析把圆的极坐标方程ρ＝(cosθ＋sinθ)两边都乘ρ，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，则圆的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即(x－)2＋(y－)2＝1，故得圆心的直角坐标为(，)，化为极坐标是(1，)．13．在极坐标系中，以点P(－1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是________．答案ρ＝2sinθ解析极坐标(1，)与点P(－1，)表示相同的点，如图A(2，)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设M(ρ，θ)是圆上任意一点，连接OM和MA，则OM⊥MA.在Rt△OAM中，用|OM|＝|OA|cos∠AOM，即ρ＝2cos(－θ)，∴所求圆的极坐标方程为ρ＝2sinθ.14．(2015·江苏)已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin(θ－)－4＝0，求圆C的半径．解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin(θ－)－4＝0，化简得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ＝4.令y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，得x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.15．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的极坐标方程．解析(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即圆O1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，同理圆O2的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0.(2)由解得或2即圆O1和圆O2交于点(0，0)和(2，－2)，则tanθ＝＝－1，则θ＝或θ＝，即过圆O1和圆O2交点的直线的极坐标方程为θ＝或θ＝.16．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝1，圆C的圆心是C(1，)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．解析(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(ρ，θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，|OA|＝|OD|cos(－θ)或|OA|＝|OD|cos(θ－)．所...