（浙江专版）高考数学一轮复习 专题2.9 函数的综合问题与实际应用（练）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第09节函数的综合问题与实际应用A基础巩固训练1.【2018届浙江省台州中学模拟】，若方程无实根，则方程（）A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根，故选D.2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：ktVae，若新丸经过50天后，体积变为49a；若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A.【解析】由题意，得kaea5094，解得3225te；令aaekt278，即kkkteee753253)()32(，即需经过的天数为75天.3.某种商品前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A.减少7.84％B.增加7.84％C.减少9.5％D.不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：221(120)(1200.921692.16％％)％，减少了7.84％，故选A.14.【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）】某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是()(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11lg20.30)A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年【答案】B5.【2018届北京市东城区65中学高三上期中】光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：0.9xyk，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下（lg30.477，lg20.3）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】光线经过1块玻璃后，强度变为110%0.9ykk，光线经过2块玻璃后，强度变为2110%0.90.9ykk，……光线经过x块玻璃后，强度变为0.9xyk．由题意0.94xkk，即10.94x，两边同取对数，可得1lg0.9lg4x， lg0.9lg10，∴1lg2lg20.6020413.1lg0.92lg310.95421x，2又*xN，所以至少通过14块玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下。选C．B能力提升训练1．若函数log2(0,1)xafxxaa的两个零点是,mn，则（）A.1mnB.1mnC.1mnD.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得1log2xax，不妨设1a，画出方程两边函数1log,2xayxy的图像如图，结合图像可知01,1mn，且1log2mam，1log2nan，以上两式两边相减可得11log022nmamn，所以01mn，应选答案C。2.【2018届北京市西城区高三期末】在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作H）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作OH）的乘积等于常数1410．已知pH值的定义为pHlgH，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的HOH可以为（参考数据：lg20.30，lg30.48）A.12B.13C.16D.110【答案】C3【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：“pH值的定义为pHlgH”的理解和应用.3．【2018届广东省湛江市二模】为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每户推选人，当全村户数除以所得的余数大于时再增加人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整...