泉州现代中学2014-2015学年度上学期期末高二数学学科试卷班号姓名考试时间：120分钟，满分150分，命卷人：陈永生一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．i是虚数单位，复数ii37=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i2．用数学归纳法证明：1+12+13+…+n12-11)在验证n=2成立时，左式是()。(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/43．命题“0xRQð,30xQ”的否定是（）A．0xRQð,30xQB．0xRQð,30xQC．xRQð,3xQD．xRQð,3xQ4．函数22)(xxf的导数是（）(A)xxf4)((B)xxf24)((C)xxf28)((D)xxf16)(5．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,06．已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，7．若函数bbxxxf33)(3在1,0内有极小值，则（）（A）10b（B）1b（C）0b（D）21b8．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy9．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11．设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12．函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）)2()3()3()2(0//ffffy（B）)2()2()3()3(0//ffff（C）)2()3()2()3(0//ffff（D）)3()2()2()3(0//ffffO1234x二．填空题（本大题共4小题，共16分）13．函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是＿＿＿＿．14．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z等于________．15．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm＿16．下列结论：①11,(0,)13ababab当时；②2()lg(1),,22fxxaxRa定义域为则；③312xyxy是或成立的充分不必要条件；④()132fxxx最大值与最小值的比为。其中正确结论的序号为三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知Rm，复数2(2)3(1)2(1)zimimi，（1）写出复数z的代数形式；（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．20．.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一不定期的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t2+5t（百万元）(0≤t≦5)（注：收益=销售额—投入）。(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为32133xxx（百万元），请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？121.已知函数32()233.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围.22．已知函数Raaxxxaxxf2312ln23(1)若2x为xf的极值点，求实数a的值；(2)若xfy在,3上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当21a时，方程xbxxf3113有实根，求实数b的最大值.泉州现代中学2014-2015学年度上学期期末考高二数...
