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高考新坐标高考数学总复习 第二章 第13节 导数与函数的综合应用 课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第13节导数与函数的综合应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.(2015·潍坊模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0[解析]设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.[答案]C2.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的年关系是R=R(x)=则总利润最大时,年产量是()A.100B.150C.200D.300[解析]由题意,总成本函数C=C(x)=20000+100x,总利润P(x)=又P′(x)=令P′(x)=0,得x=300,则x=300时,总利润P(x)最大.[答案]D3.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为()A.B.C.+1D.-1[解析]由题意知,f′(x)==,当x>时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当-0,f(x)单调递增;当x=时,令f(x)==,=<1,不合题意.∴f(x)max=f(1)==,a=-1.[答案]D5.(2014·辽宁高考)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3][解析]当x=0时,ax3-x2+4x+3≥0变为3≥0恒成立,即a∈R.当x∈(0,1]时,ax3≥x2-4x-3,a≥,∴a≥.设φ(x)=,φ′(x)==-=->0,∴φ(x)在(0,1]上递增,φ(x)max=φ(1)=-6.∴a≥-6.当x∈[-2,0)时,a≤,∴a≤.仍设φ(x)=,φ′(x)=-.当x∈[-2,-1)时,φ′(x)<0;当x∈(-1,0)时,φ′(x)>0.∴当x=-1时,φ(x)有极小值,即为最小值.而φ(x)min=φ(-1)==-2,∴a≤-2.综上知-6≤a≤-2.[答案]C二、填空题6.(2015·济南模拟)若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.[解析]由f(x)=x3-3x+a,得f′(x)=3x2-3,由f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,f极大值(-1)=2+a,f极小值(1)=a-2,要使函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则有f极大值(-1)=2+a>0,f极小值(1)=a-2<0,即-20;当-1时,f′(x)>0;∴当x=时,f(x)有极小值也就是最小值,即f(x)min=f=-ln=+ln2.[答案]+ln2三、解答题9.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8(0

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