高考新坐标高考数学总复习 第二章 第13节 导数与函数的综合应用　课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第13节导数与函数的综合应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·潍坊模拟)方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是()A．3B．2C．1D．0[解析]设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6<0，极小值为f(3)＝－10<0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数为1个．[答案]C2．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，年产量是()A．100B．150C．200D．300[解析]由题意，总成本函数C＝C(x)＝20000＋100x，总利润P(x)＝又P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，则x＝300时，总利润P(x)最大．[答案]D3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为()A.B.C.＋1D.－1[解析]由题意知，f′(x)＝＝，当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－0，f(x)单调递增；当x＝时，令f(x)＝＝，＝<1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.[答案]D5．(2014·辽宁高考)当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3][解析]当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.当x∈(0，1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，∴a≥.设φ(x)＝，φ′(x)＝＝－＝－＞0，∴φ(x)在(0，1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6.∴a≥－6.当x∈[－2，0)时，a≤，∴a≤.仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－.当x∈[－2，－1)时，φ′(x)＜0；当x∈(－1，0)时，φ′(x)＞0.∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值．而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2.[答案]C二、填空题6．(2015·济南模拟)若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．[解析]由f(x)＝x3－3x＋a，得f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，f极大值(－1)＝2＋a，f极小值(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则有f极大值(－1)＝2＋a>0，f极小值(1)＝a－2<0，即－20；当－1时，f′(x)>0；∴当x＝时，f(x)有极小值也就是最小值，即f(x)min＝f＝－ln＝＋ln2.[答案]＋ln2三、解答题9．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0