高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式测评（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b为实数,则a>b>0是a2>b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a>b>0,则一定有a2>b2.而a2>b2不一定有a>b>0.例如a=-4,b=1.答案:A2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是()A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b解析:方法一(特值法):设a=2,b=-1,则-a=-2,-b=1,∴a>-b>b>-a.方法二:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴0>b>-a.答案:C3.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.5解析:2y=21=(a+b)=5+.∵a>0,b>0,∴2y≥5+2=9.∴ymin=,当且仅当b=2a时,等号成立.答案:C4.设69,3a<30.所以9<≤a+b≤3a<30,即92,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足()A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3解析:A={x|a-1b+2或x|b|;③a2中,正确的不等式有()A.①②B.②③C.①④D.③④解析:∵<0,∴0>a>b,③不正确.∴a+b<0,ab>0,故a+ba>b,得|a|<|b|,即②不正确.∵-2=>0,∴>2,即④正确.答案:C8.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥1解析:当x>0时,a≤=1;当x<0时,a≥=-1.故|a|≤1.答案:B9.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)3解析:令y=|x-5|+|x+3|,则函数y=|x-5|+|x+3|对应的图象如下图.令y=10,即|x-5|+|x+3|=10,得x=-4,或x=6,结合图象,可知|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).答案:D10.设01的解集是.4解析:原不等式等价于>1①,或<-1②.由①,得-1>0,>0,即x<-2;由②,得+1<0,即<0,即(2x+1)(x+2)<0,解得-2b,c>1,则algc>blgc;②若a>b,c>0,则algc>blgc;③若a>b,则2ca>2cb;④若a0,则.其中正确命题的个数为.解析:①正确,∵c>1,lgc>0,∴algc>blgc;②不正确,由于当00,∴2ca>2cb;④正确,∵a,又c>0,∴.答案:3三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)解不等式|x+1|>|2x-3|-2.解:令x+1=0,则x=-1;令2x-3=0,则x=.①当x≤-1时,原不等式化为-(x+1)>-(2x-3)-2,∴x>2与x≤-1矛盾.②当-1-(2x-3)-2,∴x>0,故0时,原不等式化为x+1>2x-3-2,∴x<6,故0(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.此不等式化为不等式组即因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.所以a的值为2.78