高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.1椭圆及其标准方程课后训练1．椭圆22=1144169xy的焦点坐标是()A．(±5,0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12,0)2．已知椭圆22=1102xymm的焦点在y轴上，若焦距为4，则m＝()A．4B．5C．7D．83．设F1，F2是椭圆22=11612xy的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为()A．10B．12C．16D．不确定4．已知椭圆的焦距为27，椭圆上一点到两焦点的距离的和为8，则椭圆的标准方程为()A．22=11625xyB．22=1169xyC．22=1916xyD．22=1169xy或22=1916xy5．椭圆22=1259xy上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D．326．设M是椭圆22=11625xy上一点，F1，F2是椭圆的焦点．若|MF2|＝4，则|MF1|＝__________.7．已知椭圆的焦距|F1F2|＝6，AB是过焦点F1的弦，且△ABF2的周长为20，则该椭圆的标准方程为__________．8．已知椭圆22:=12xCy的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足22000<+12xy，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为____________．9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝1及圆B：(x－3)2＋y2＝81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，求动圆圆心P的轨迹方程．110．已知椭圆2222=1(0)xyabab上一点P，F1，F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ，求△F1PF2的面积．2参考答案1.答案：B易知焦点在y轴上，a2＝169，b2＝144.则22=169144=5cab.2.答案：D因为焦点在y轴上，所以20,100,6<<10.210mmmmm又焦距为4，所以m－2－10＋m＝4m＝8.3.答案：B4.答案：D∵227c，∴7c.∵2a＝8，∴a＝4.又∵焦点不知在哪个轴上，∴标准方程有两个，故选D.5.答案：B设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|＋|MF2|＝10，知|MF2|＝10－2＝8，又因点O为F1F2的中点，点N为MF1的中点，所以21=42|ON||MF|.故选B.6.答案：67.答案：22=11625xy或22=12516xy由椭圆定义知4a＝20，∴a＝5.而2c＝6，∴c＝3，∴b2＝52－32＝16.∴椭圆的标准方程为22=11625xy或22=12516xy.8.答案：2,22∵点P(x0，y0)满足22000<+<12xy，∴点P在椭圆内且不过原点，∴|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|＜2a.又∵a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，即c＝1，∴122||+||<22PFPF.9.答案：分析：利用椭圆定义先判断动圆圆心P的轨迹是椭圆，再求其方程．解：设动圆的半径为r.3由所给圆的方程知：A(－3,0)，B(3,0)．由题意可得，|PA|＝r＋1，|PB|＝9－r，故|PA|＋|PB|＝10＞|AB|＝6，由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆．其中2a＝10,2c＝6，即a＝5，c＝3，所以b2＝16，故动圆圆心P的轨迹方程为22=12516xy.10.答案：分析：计算三角形的面积有多种公式可供选择，其中与已知条件联系最密切的应为12FPFS＝12|PF1|·|PF2|·sinθ，所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算．解：如图，由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a，而在△F1PF2中，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cosθ＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cosθ＝4c2，即4(a2－c2)＝2|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)．∴|PF1||PF2|＝221cosb，∴121=2FPFS|PF1|·|PF2|2sinsin=1+cosb.4