课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法[解析]此证明符合综合法的证明思路．故选B
[答案]B2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C
－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0[解析]要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证a2b2－a2－b2＋1≥0，只需证(a2－1)(b2－1)≥0，故选D
[答案]D3．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么，d(ac)等于()A．aB．bC．cD．d[解析]由运算可知，ac＝c，∴d(ac)＝dc
由运算可知，dc＝a
[答案]A4．欲证－0，b>0，所以≤＝⇒ab≤，所以＋＝＝≥＝4
[答案]B2．已知关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A．(－1,2)B．(－2,1)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]令f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2
因为其图象开口向上，由题意可知f(1)b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．[答案]a≥0，b≥0且a≠b4．已知α，β≠kπ＋，(k∈Z)且sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2β
[证明]要证＝成立，即证＝
即证cos2α－sin2α＝(cos2β－sin2β)，即证1－2sin2α＝(1－2sin2β)，即证4sin2α－2sin2β＝1，因为sinθ
