2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用课时撬分练3
2导数的应用理时间：120分钟基础组1
[2016·衡水二中周测]已知函数f(x)＝，则x>0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值也无极小值答案B解析f′(x)＝＝，x>0
令f′(x)＝0，得x＝1
又f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以x＝1为f(x)的极小值点，f(x)无极大值．故选B
2．[2016·枣强中学仿真]在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)0；当－1lna，又lna≤1，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，故g(x)在(1，＋∞)上无最值，不符合题意；当a>e时，由g′(x)>0得x>lna，又lna>1，故g(x)在(1，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，此时有最小值，为g(lna)＝elna－alna＝a－alna
由题意知lna>1，所以a>e
综上，可知a的取值范围是(e，＋∞)．6．[2016·武邑中学期末]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析设m(x)＝f(x)－(2x＋4)， m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．7．[2016·衡水二中预测]函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________
答案1解析f′(1)＝0可得m＝1或m＝3
当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，10)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x
