2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用课时撬分练3.2导数的应用理时间：120分钟基础组1.[2016·衡水二中周测]已知函数f(x)＝，则x>0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值也无极小值答案B解析f′(x)＝＝，x>0.令f′(x)＝0，得x＝1.又f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以x＝1为f(x)的极小值点，f(x)无极大值．故选B.2．[2016·枣强中学仿真]在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案A解析由f(x)的图象知，当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1
f′(x)，则以下判断正确的是()A．f(2013)>e2013f(0)B．f(2013)f′(x)，∴g′(x)<0，即函数g(x)在R上递减，∴g(2013)1，f(－1)＝＋1>1，而e－1－＝e－－2＝>0，所以f(x)max＝f(1)＝e－1.5.[2016·衡水二中热身]设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，则a的取值范围是()A．(e，＋∞)B．[e，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案A解析解法一：f′(x)＝－a，g′(x)＝ex－a，由题意得，当x∈(1，＋∞)时f′(x)≤0恒成立，即x∈(1，＋∞)时a≥恒成立，则a≥1.因为g′(x)＝ex－a在(1，＋∞)上单调递增，所以g′(x)>g′(1)＝e－a.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，则必有e－a<0，即a>e.综上，可知a的取值范围是(e，＋∞)．解法二：f′(x)＝－a，g′(x)＝ex－a.由题意得，当x∈(1，＋∞)时f′(x)≤0恒成立，即x∈(1，＋∞)时a≥恒成立，则a≥1.当a≤0时，g′(x)>0恒成立，从而g(x)在(1，＋∞)上单调递增，故g(x)在(1，＋∞)上无最值，不符合题意；当00得x>lna，又lna≤1，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，故g(x)在(1，＋∞)上无最值，不符合题意；当a>e时，由g′(x)>0得x>lna，又lna>1，故g(x)在(1，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，此时有最小值，为g(lna)＝elna－alna＝a－alna.由题意知lna>1，所以a>e.综上，可知a的取值范围是(e，＋∞)．6．[2016·武邑中学期末]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析设m(x)＝f(x)－(2x＋4)， m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．7．[2016·衡水二中预测]函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.答案1解析f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，13，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.8．[2016·枣强中学月考]函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．答案3解析f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10<0，f(x)极大值＝f(－1)＝>0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.9．[2016·衡水二中猜题]已知函数f(x)＝(a>0，r>0)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值．解(1)由题意知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞)．f(x)＝＝，f′(x)＝＝，所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0；当－r0，因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递...
