高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.2.1双曲线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1．(2019·沈阳期末)平面内到点F1(6,0)，F2(－6,0)的距离之差等于12的点的集合是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析： |F1F2|＝12，设动点为P，则|PF1|－|PF2|＝12＝|F1F2|，∴点P的轨迹为一条射线，故选D.答案：D2．(2019·保定月考)若方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是()A．m<2或m>6B．2－2D．－66或m<2，故选A.答案：A3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B．C.D．解析：因为|PF1|－|PF2|＝2，且|PF1|＝2|PF2|，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，而|F1F2|＝4，在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案：C4．P为双曲线－＝1上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|等于()A．13或1B．1C．13D．15解析：由双曲线方程得a＝3，b＝4，c＝5，显然双曲线右支上的点到F1的距离最小为a＋c＝8，因此P在双曲线左支上，则|PF2|＝|PF1|＋2a＝13.答案：C5．(2019·会泽一中月考)已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B在同一支上)，F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在()A．以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上B．以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上C．以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上D．以上说法均不正确解析：当直线l垂直于实轴时，则易知F1，F2在AB的垂直平分线上；当直线l不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x轴，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且A，B都在右支上，由双曲线定义：|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，则|AF2|－|BF2|＝|AF1|－|BF1|<|AB|，由双曲线定义可知，F1，F2在以A，B为焦点的双曲线上，故选B.1答案：B6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，P为C右支上的点，线段PF1交C的左支于点Q，若△PQF2是边长等于4的等边三角形，则双曲线的标准方程为()A．x2－＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－＝1解析：由题可知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|QF1|＝2a，∴|QF2|＝|QF1|＋2a＝4a＝4，∴a＝1，|PF2|＝4，∴|PF1|＝|PF2|＋2＝6，又 (2c)2＝42＋62－2×4×6×cos60°＝28，∴c2＝7，∴b2＝c2－a2＝6，∴双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：A二、填空题7．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，则k的值为________．解析：将双曲线的方程8kx2－ky2＝8化为标准形式，得－＝1，由题意知，焦点在y轴上，即－＝1.∴∴k＝－1.答案：－18．经过点(3，－2)，且两焦点为(0，－2)和(0,2)的双曲线方程为________．解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则解得a2＝1，b2＝3.∴双曲线方程为y2－＝1.答案：y2－＝19．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝(2)2＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1|·|PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|＋|PF2|＝2.答案：2三、解答题10．如图，动点M与两定点A(－1,0)，B(1,0)构成△MAB，且直线MA，MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C，求轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，当x＝－1时，直线MA的斜率不存在；当x＝1时，直线MB的斜率不存在．于是x≠1且x≠－1.此时，直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.由题意有·＝4，化简得x2－＝1.因为x≠1且x≠－1，即y≠0，所以轨迹C的方程为x2－＝1(y≠0)．11．已知曲线－＝1.(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；2(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标．解：(1)曲线为椭圆⇔解得m<0.即实数m的取值范围是(－∞，0)．此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为(－4,0)和(4,0)．(2)曲线为双曲线⇔(16－m)m>0⇔m(m－16)<0⇔0