专题限时集训(二十)算法、复数、推理与证明(建议用时：45分钟)1．(2016·苏锡常镇调研二)已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________
－1[由(a－i)2＝2i可知a2－2ai－1＝2i，∴∴a＝－1
]2．(2016·盐城三模)若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝________
[z＝，∴|z|＝＝＝
]3．(2016·泰州期末)如图19－3，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________
图19－3－2－i[由题图可知z1＝－1＋2i，由＝i可知z2＝z1i＝(－1＋2i)i＝－2－i
]4．设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________．2[z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i，因为z1·z2是实数，所以m＝2
]5．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则＋i·＝________
【导学号：19592057】2[∵z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i，∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2
]6．根据下面的伪代码，最后输出的a的值为________．48[由题意可知这是一个当型循环，循环条件满足i≤6时循环，当i＝2时，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；当i＝4时，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；当i＝6时，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8，因为i＝8>6，则退出循环，故输出48
]7．观察下列分解式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，若m3的分解式中最小的数为31，则自然数m＝________
6[根据已知分解式知，53的分解式中最小的数为2×(2＋3＋4＋1)＋1＝21,63的分解式中最小的数为2×(2＋3＋4＋5＋1)＋1＝
