高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

单元综合测试三(第三章)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(B)A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：因为z1＝z2，所以解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．3．复数i3(1＋i)2＝(A)A．2B．－2C．2iD．－2i解析：i3(1＋i)2＝(－i)(2i)＝2，故选A.4．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值为(A)A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0解析：由得.5．在复平面内，复数对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＝＝1－i，所以复数对应的点位于第四象限．故选D.6．(1＋i)8等于(D)A．16iB．－16iC．－16D．16解析：(1＋i)8＝[(1＋i)2]4＝(2i)4＝24·i4＝16.故选D.7．复数的共轭复数是(B)A．1－2iB．1＋2iC．－－iD．－＋i解析：＝＝1－2i，∴共轭复数是1＋2i，故选B.8．复数＋的虚部是(B)A.iB.C．－iD．－解析：因为＋＝＋＝＋＝，所以＋的虚部是.9．若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则|z|等于(A)A．2B.C.D．1解析： z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R，∴得x＝1，z＝2i，|z|＝2.10．已知复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，a2，b1，b2∈R)是两个非零复数，则它们所对应的向量OZ1与OZ2互相垂直的充要条件是(B)A.＝－1B．a1a2＋b1b2＝01C．z1－iz2＝0D．z2－iz1＝0解析：由已知可得OZ1＝(a1，b1)，OZ2＝(a2，b2)， OZ1⊥OZ2，∴a1a2＋b1b2＝0.11．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是(D)A．若z＋z>0，则z>－zB．|z1－z2|＝C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0D．z1－1是纯虚数或零解析：举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z＝15＋8i，z＝－8i，z＋z>0，但z与－z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|2不一定等于(z1－z2)2，故|z1－z2|与不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z＝3＋4i，z＝－3－4i，z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则1＝a－bi，故z1－1＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数．故D正确．12．已知f(n)＝in－i－n(n∈N＋)，则集合{f(n)}的元素个数是(B)A．2B．3C．4D．无数个解析：f(n)有三个值0,2i，－2i.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(3,4)．解析： z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得3