高中数学第1讲不等式和绝对值不等式高效整合新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

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第一讲不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|y＝log2(4－2x－x2)}，B＝，则A∩B等于()A．{x|－10可转化为x2＋2x－4<0，解得－1－1}B．{x|0，②a>|a－b|－b，③a2＋b2>4ab－3b2，④ab＋>2恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：≤＝，即≥，故①不正确，排除A、B； ab＋≥2>2，即④正确．答案：D4．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A．2B．2C．4D．5解析： a>b，b>0，∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号，∴＋＋2≥＋2≥2＝4.当且仅当a＝b＝1且＝2时成立，能取等号，故＋＋2的最小值为4，故选C.答案：C5．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是()A．|a＋b|＋|a－b|＞2B．|a＋b|＋|a－b|＜2C．|a＋b|＋|a－b|＝21D．不可能比较大小解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2，当(a＋b)(a－b)＜0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.答案：B6．设x，y∈R，a>1，b>1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为()A．2B.C．1D.解析： ax＝by＝3，∴x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3＝log33＝1，故选C.答案：C7．02B．|log1＋a(1－a)|<|log(1－a)(1＋a)|C．|log(1＋a)(1－a)＋log(1－a)(1＋a)|<|log(1＋a)(1－a)|＋|log(1－a)(1＋a)|D．|log(1＋a)(1－a)－log(1－a)(1＋a)|>|log(1＋a)(1－a)|－|log(1－a)(1＋a)|解析：令a＝，代入可排除B、C、D.答案：A8．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2D.解析：3a＋3b≥2＝2＝2＝6.答案：B9．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤n解析： |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，∴m＝≤＝1，n＝≥＝1，∴m≤1≤n.答案：D10．某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，则年平均增长率p的最大值为()A.B.C.D．2解析： (1＋p)3＝(1＋p1)(1＋p2)(1＋p3)，∴1＋p＝≤，∴p≤.答案：B11．若a，b，c>0，且a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a＋b＋c的最小值是()A．2B．3C．2D.2解析：a2＋2ab＋2ac＋4bc＝a(a＋2c)＋2b(a＋2c)＝(a＋2c)(a＋2b)≤2，∴(a＋b＋c)2≥12，又a，b，c>0，∴a＋b＋c≥2.答案：A12．当00，且tanx＝时取等号．方法二：f(x)＝＝(0<2x<π)．令μ＝，有μsin2x＋3cos2x＝5.sin(2x＋φ)＝5,∴sin(2x＋φ)＝.∴≤1，得μ2≥16.∴μ≥4或μ≤－4.又μ>0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知－≤α＜β≤，则的取值范围是________．解析：利用不等式的性质进行求解．由－≤α＜β≤可得．答案：－≤＜0.14．设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a3，∴x－2>3或x－2<－3，∴x>5或x<－1，即S＝{x|x>5或x<－1}．又 T＝{x|a－1，求函数y＝的最小值为________．解析： x>－1，∴x＋1>0，y＝＝＝(x＋1)＋5＋≥2·＋5＝9.当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴y的最小值是9.答案：9316．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50

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