考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0答案B解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-78)(b-2)<0,解得780,如下图,当z=x+y时,对应的点落在直线x-2y=0的左上方,此时-32≤z≤2;当z=2x-y时,对应的点落在直线x-2y=0的右下方,此时-32≤z≤3.故选D.3.若变量x,y满足{x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C解析如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.14.已知实数x,y满足{x+y-2≤0,2x-y+2≥0,y≥0,则目标函数z=x-y的最小值等于()A.-1B.-2C.2D.1答案B解析由不等式组得到可行域如下图中阴影部分.目标函数可变形为y=x-z,当此直线经过图中点B时z最小,所以最小值为z=0-2=-2.故选B.5.设集合A={(x,y)|{x-y-1≤0,3x-y+1≥0,x,y∈R3x+y-1≤0,},则A表示的平面区域的面积是()A.√2B.32C.3√22D.1答案B解析画出不等式组{x-y-1≤0,3x-y+1≥0,3x+y-1≤0所表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立{3x+y-1=0,3x-y+1=0,得A(0,1),联立{3x-y+1=0,x-y-1=0,2得B(-1,-2),联立{3x+y-1=0,x-y-1=0,得C(12,-12).设直线x-y-1=0交y轴于点D(0,-1),则不等式组表示的平面区域的面积为S=S△ABD+S△ACD=12×2×1+12×2×12=32.故选B.6.(2018浙江高考)若x,y满足约束条件{x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2,则z=x+3y的最小值是,最大值是.答案-28解析由约束条件{x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y,可知y=-13x+z3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.由{y=x,2x+y=6,得{x=2,y=2,此时z最大=2+3×2=8,由{2x+y=6,x+y=2,得{x=4,y=-2,此时z最小=4+3×(-2)=-2.7.若实数x,y满足不等式{x-2y+8≥0,x-y-1≤0,2x+y-4≥0,则yx+1的最小值是;|2x-y-2|的最大值是.3答案149解析不等式组表示的可行域为如图的△ABC及内部区域,其中A(53,23),B(10,9),C(0,4),yx+1=kPQ,其中Q(-1,0),P是可行域内的点,由图可知,kPQ的最小值为kQA=14,|2x-y-2|=√5·|2x-y-2|√5=√5d,其中d为可行域内点到直线2x-y-2=0的距离,由图可知当点P与点B重合时,取到最大,其值为9.8.若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件{x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥1,则实数k的最大值为.答案2解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线y=kx经过点(1,2)时,k取得最大值2.能力提升组9.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域{x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2√2B.4C.3√2D.6答案C解析画出不等式组{x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.4作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB. 直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴|CD|=|AB|.由{x-3y+4=0,x+y=0,得{x=-1,y=1,∴C点坐标为(-1,1).由{x=2,x+y=0,得{x=2,y=-2,∴D点坐标为(2,-2).∴|CD|=√9+9=3√2,即|AB|=3√2.故选C.10.(2018浙江绍兴5月模拟)已知实数x,y满足约束条件{y≥1,y≤2x-1,x+y≤m,目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=()A.7B.5C.4D.1答案B解析绘制题干中不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立直线方程{y=2x-1,y=-x+m可得交点A的坐标为(m+13,2m-13).由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,即有m+13−2m-13=-1,解得m=5.故选B.11.若变量x,y满足约束条件{x+y≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,且z=ax+3y的最小值为7,则a的值为()A.1B.2C.-2D.不确定答案B5解析由约束条...
