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高二数学棱柱、棱锥和棱台知识精讲VIP免费

高二数学棱柱、棱锥和棱台知识精讲_第1页
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高二数学棱柱、棱锥和棱台【本讲主要内容】棱柱、棱锥和棱台棱柱的概念及性质、棱锥的概念及性质和棱台的概念及性质【知识掌握】【知识点精析】1.棱柱的有关概念和性质。(1)棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。(2)棱柱的几个概念。这里,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面;两个面的公共边叫做棱柱的棱,其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面内的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高(3)棱柱的表示方法:棱柱用表示底面各顶点的字母来表示,如三棱柱ABCABC111(4)棱柱的分类。棱柱按底面边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……按侧面与地面是否垂直,棱柱又可以分为直棱柱和斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是特殊的直棱柱。(5)棱柱的性质:①侧棱都相等;②侧面都是平行四边形;③两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;④过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱;直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体;长方体:底面是矩形的直平行六面体;正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体。四棱柱与特殊的平行六面体有如下关系:{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}长方体的性质:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。2.棱锥的有关概念。(1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥。(2)棱锥的几个概念。这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高。(3)棱锥的表示方法:棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示,如棱锥S-ABCDE,或者棱锥S-AC。(4)棱锥的分类棱锥按底面多边形的边数可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥是一种特殊的棱锥,它满足以下条件:①底面是正多边形;②顶点在底面的射影是底面的中心。只有正棱锥才有斜高(顶点到底边的垂线段),其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长。用心爱心专心(5)棱锥的性质。一般棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。正棱锥的性质:①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。3.棱台的有关概念。(1)棱台的定义:棱锥被平行与底面的平面所截,两个平行平面间的几何体叫做棱台。(2)棱台的几个概念。原棱锥的底面叫做棱台的下底面,截面叫做棱台的上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱台的顶点,原棱锥的高被截得的部分叫做棱台的高。(3)棱台的表示方法:棱台用表示底面各顶点的字母来表示,如棱台ABCABC'''。(4)棱台的分类棱台按底面多边形的边数可以分为三棱台、四棱台、五棱台……正棱台是一种特殊的棱台,它满足以下条件:①底面是正多边形;②侧棱延长线交点在上下底面的射影分别是上下底面的中心。只有正棱台才有斜高(同一侧面与上下两个底面交线的中点连线)。(5)棱台的性质。正棱台的性质:①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形。各侧面内的斜高相等。②棱台的高线、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角梯形;棱台的高线、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角梯形。【解题方法指导】例1.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且ABAC3,BC=2,则以BC为棱,面BCD与面BCA所成二面角的大小是()A.arccos33B.arccos13C.2D.23解:依题意,AB=BD=AC=CD=3,BC=AD=2因此取BC中点E,联结AE、DE,则有AE⊥BC,DE⊥BC得∠AED是所求二面...

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