单元质检八立体几何(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017课标Ⅱ高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B解析由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱,其体积V1=π×32×4=36π,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积V2=12×(π×32×6)=27π,该组合体的体积为V=V1+V2=36π+27π=63π.故选B.2.(2018浙江五校联考)设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则“a⊥b”的一个充分条件是()A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β答案C解析A、B、D项中描述的情况下,直线a,b可能平行,如图.故选C.3.已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面答案D解析依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.4.1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列命题不正确的是()A.平面ACB1∥平面A1C1D,且两平面的距离为√33B.点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为√23πD.M是正方体的内切球的球面上任意一点,N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点,则|MN|的最小值是√3-√22答案D解析A. AB1∥DC1,AC∥A1C1,且AC∩AB1=A,DC1∩A1C1=C1,∴平面ACB1∥平面A1C1D,长方体的体对角线BD1=√3.设B到平面ACB1的距离为h,则VB-AB1C=13×12×1×1×1=13×12×√2×√2×√32h,即h=√33,则平面ACB1与平面A1C1D的距离d=√3-2h=√3-2×√33=√33,故A中命题正确.B.点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的高为1,底面积不变,则体积不变,故B中命题正确.C.与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C=√2,则2R=√2,R=√22,球的体积V=43πR3=43×π×(√22)3=√23π,故C中命题正确.D.设正方体的内切球的球心为O,正方体的外接球的球心为O',则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球O'的一个小圆, 点M在正方体的内切球的球面上运动,点N在三角形ACB1的外接圆上运动,∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,∴线段MN长度的最小值是√32−12.故D中命题错误,应选D.5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()2答案A解析因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图如图所示.6.(2017浙江绍兴诸暨调研)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O,则下列说法正确的是()A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心答案A解析由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA⊥平面PEF,从而PA⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,因为PO∩PA=P,所以EF⊥平面PAO,所以EF⊥AO,同理可知AE⊥FO,AF⊥EO,所以O为△AEF的垂心.7.3如图,正方形ABCD与正方形ABEF构成一个π3的二面角,将△BEF绕BE旋转一周.在旋转过程中,()A.直线AC必与平面BEF相交B.直线BF与直线CD所成的角恒为π4C.直线BF与平面ABCD所成角的范围是[π12,π2]D.平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于π3答案D解析 正方形ABCD与正方形ABEF构成一个π3的二面角,∴∠CBE=π3,将△BEF绕BE旋转一周,则对应的轨迹是以BE为轴的圆锥,此时∠EBF=π4<π3,则在旋转过程中直线AC不可能与平面BEF相交,故A错误,当平面BEF和CD垂直时,此时直线BF与直线CD所成的角为π2,故B错误,当BF旋转到与BE,BC在一个平面时,直线BF与平面ABCD的夹角达到最大和最小值.①最小值为∠FBC=π3−π4=π12.②由于∠FBC=π3+π4=7π12...
