【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第5节抛物线练习一、选择题1．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A．x2＝4yB．x2＝－4yC．y2＝－12xD．x2＝－12y[解析]由题意得c＝＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)，∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y.[答案]D2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于()A．4B．8C．8D．16[解析]设P，则A(－2，y)，由kAF＝－，即＝－，得y＝4，|PF|＝|PA|＝＋2＝8.[答案]83．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为()A．(1,0)B．(2,2)C．(3,2)D．(2,4)[解析]依题意得，抛物线C的方程是y2＝4x，直线l的方程是y＝x－1.由消去y得x2－6x＋1＝0，因此线段AB的中点的横坐标是＝3，纵坐标是y＝3－1＝2，所以线段AB的中点坐标是(3,2)，因此选C.[答案]C4．(2015·北京东城区期末)已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32[解析]由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)．过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义知，|AA′|＝|AF|，在△AA′K中，|AK|＝|AA′|，故∠KAA′＝45°，所以直线AK的倾斜角为45°，直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物线方程y2＝16x得y2＝16(y－4)，即y2－16y＋64＝0，解得y＝8.所以△AFK为直角三角形，故△AFK的面积为×8×8＝32.[答案]D5．(2015·株洲模拟)已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|＋|CD|等于()A．10B．12C．14D．16[解析]由题可知直线y＝x－2过圆心(2,0)，抛物线的焦点为(2,0)．由得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以|AD|＝＝＝＝16，故|AB|＋|CD|＝|AD|－2＝14.故选C.[答案]C6．已知抛物线C∶y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为()A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)[解析]如图所示，由题意，可得|OF|＝1，由抛物线的定义，得|AF|＝|AM|， △AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴＝＝3，∴|AF|＝3|OF|＝3，∴|AM|＝|AF|＝3，设A∴＋1＝3，解得y0＝±2.∴＝2，∴点A的坐标是(2，±2)．[答案]D二、填空题7．设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________．[解析] 抛物线的顶点为O(0,0)，p＝2，∴准线方程为x＝－1，焦点F坐标为(1,0)，∴点P到点B(－1,1)的距离与点P到准线x＝－1的距离之和等于|PB|＋|PF|.如图，|PB|＋|PF|≥|BF|，当B、P、F三点共线时取得最小值，此时|BF|＝＝.[答案]8．(2015·武汉调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点的坐标为(2,2)，则直线l的方程为________．[解析]由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线的方程为y2＝4x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，其中k≠0，联立方程得消去y得k2x2＋[4k(1－k)－4]x＋4(1－k)2＝0，显然＝2，解得k＝1.故直线l的方程为y＝x.[答案]y＝x9．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|＝________.[解析]过A作AD垂直于x轴于点D，令|FD|＝m，则|FA|＝2m，p＋m＝2m，m＝p.∴|OA|＝＝p.[答案]p三、解答题10．(2015·厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．[解](1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)． 点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线...
