高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业49 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业49直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(D)A.B.C.D.解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2．(2019·石家庄质检)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(B)A.B.C.∪D.∪解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，所以倾斜角的取值范围是.3．(2019·安阳模拟)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝(A)A．1±或0B.或0C.D.或0解析：由题意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.4．(2019·甘肃兰州模拟)已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是(A)A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0解析：设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．由题意得解得a＝2，b＝6.故直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.5．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(D)A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.6．(2019·成都诊断)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(A)A.B．[－1,0]C．[0,1]D.解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.7．直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是(D)A．1B.C．2D．3解析：当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.因为a＞1，所以a－1＞0.所以t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立．8．(2019·江西赣州十四县模拟)记直线l：2x－y＋1＝0的倾斜角为α，则＋tan2α的值为－.解析： 直线l：2x－y＋1＝0的斜率为2，∴tanα＝2，∴sin2α＝＝＝＝，tan2α＝＝＝－，∴＋tan2α＝－＝－.9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2].解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．10．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是5.解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－，k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.12．过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点．(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．解：设直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以＋＝1.(1)因为＋＝1≥2＝，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，所以当a＝8，b＝2时，S△AOB＝ab最小，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因为＋＝1，a＞0，b＞0，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－6＝0.13．已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最...