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高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 一、不等式 第一课时 不等式的基本性质练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 一、不等式 第一课时 不等式的基本性质练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页
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第一课时不等式的基本性质[基础达标]1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有A.＞B.＜C.＞D.＜解析解法一令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，排除选项C，D；又＝－，＝－，所以＜，所以选项A错误，选项B正确.故选B.解法二因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以＞＞0.又a＞b＞0，所以＞，所以＜.故选B.答案B2.如果a，b，c满足cacB.c(b－a)>0C.cb20，c<0，但b的正负情况不确定.解法一取a＝1，b＝0，c＝－1分别代入选项A，B，C，D中验证可知选项C不成立.解法二由题意，知c<0，a>0，则选项A一定正确；因为c<0，b－a<0，所以c(b－a)>0，所以选项B一定正确；因为ac<0，a－c>0，所以ac(a－c)<0，所以选项D一定正确，故选C(当b＝0时，不成立).答案C3.已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②lg(a－b)>0；③>.其中不一定成立的个数为A.0B.1C.2D.3解析对于①，a2－b2＝(a－b)(a＋b)，且a－b>0，但a＋b的正负无法确定；对于②，a－b>0，但a－b与1的关系无法确定；对于③，－＝，且a－b>0，但的正负无法确定，所以这三个不等式都无法确定是否成立.答案D4.当a＞0时且a≠1时，loga(1＋a)与loga的大小关系为________.1解析loga(1＋a)－loga＝loga＝logaa＝1，因此loga(1＋a)＞loga.答案loga(1＋a)＞loga5.已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小.解析m－n＝＋－＝－＝＝， x，y均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0，∴m－n≥0即m≥n.[能力提升]1.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当0＜ab＜1时，若b＞0，则有a＜；若b＜0，则a＜0，从而有b＞.“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件.反之，取b＝1，a＝－2，则有a＜或b＞，但ab＜0.故选A.答案A2.已知函数f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.正负都有可能解析x1＋x2＜0⇒x1＜－x2，又 f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上递增，∴f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＜0.同理：f(x2)＋f(x3)＜0，f(x1)＋f(x3)＜0.以上三式相加得2[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)]＜0.即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0.答案B3.若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等2式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析＜＜0⇔b＜a＜0，∴a＋b＜0＜ab，|a|＜|b|，＋＞2＝2( b＜a＜0，故等号取不到)，即①④正确，②③错误，故选B.(注：本题亦可用特值法，如取a＝－1，b＝－2验证得)答案B4.若0y3C.log4x4x，x3.故选C.答案C5.已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案D6.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是A.＞B.＞0C.＞D.＜0解析 c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.由b＞c，a＞0，即＞0，可得＞，故A恒成立. b＜a，∴b－a＜0.又c＜0，∴＞0，故B恒成立. c＜a，∴a－c＞0.又ac＜0，∴＜0，故D恒成立.当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，∴＜，故C不恒成立.答案C7.以下四个不等式：①a<0c；②a＋b＝c＋d；③a＋d0，b>0，求证：＋≥a＋b.证明＋－(a＋b)＝－(a＋b)＝...
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