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高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时作业(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时作业(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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课时作业22数系的扩充和复数的概念知识点一复数的概念1.下列命题中正确的是()A.0是实数不是复数B.实数集与复数集的交集是实数集C.复数集与虚数集的交集是空集D.若实数a与ai对应,则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应答案B解析A中,0是实数也是复数,所以A不正确.B中,实数集与复数集的交集是实数集,所以B正确.C中,复数集与虚数集的交集是虚数集,所以C不正确.D中,当a=0时,ai=0,所以实数0在纯虚数集中没有对应元素,所以D不正确.故选B.2.(1+)i的实部与虚部分别是()A.1,B.1+,0C.0,1+D.0,(1+)i答案C解析(1+)i的实部为0,虚部为1+.3.以3i-的虚部为实部,以-3+i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i答案A解析3i-的虚部为3,-3+i的实部为-3,∴所求复数为3-3i.知识点二复数的分类4.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若复数z=-5i,则复数z的实部为0;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④若复数z=3i2,则它的虚部是3.其中正确命题的序号是()A.①B.②C.②③D.②③④答案B解析在①中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,而是实数,故①错误.在②中-5i为纯虚数,故②正确.在③中,若x=-1,则(x2-1)+(x2+3x+2)i=0,故③错误.在④中z=3i2=-3,故它的虚部为0,故④错误,所以选B.5.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为a,b∈R,“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数”.“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立.所以a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.知识点三复数相等6.已知复数z1=(a+2b)+(a-b)i,z2=-4b+(2a+1)i(a,b∈R),当z1=z2时,a+b=1________.答案-1解析依题意,得解得所以a+b=-+=-1.7.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解 M∪P=P,∴M⊆P.即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,得解得m=1.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得解得m=2.∴实数m的值为1或2.一、选择题1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析若a=b=0,则(a-b)+(a+b)i不是纯虚数;若(a-b)+(a+b)i是纯虚数,则2.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则()A.M∪R=IB.(∁IM)∪R=IC.(∁IM)∩R=RD.M∩(∁IR)=∅答案C解析根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.所以应有:M∪RI,(∁IM)∪R=∁IM,M∩(∁IR)≠∅,故A,B,D三项均错,只有C项正确.3.以复数-i(x2+2x>0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点()A.在圆x2+y2=2上B.在圆x2+y2=2外C.在圆x2+y2=2内D.与圆x2+y2=2的位置关系不确定答案B解析因为以复数-i(x2+2x>0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点为.又+x2+2x=(x+1)2+>2,所以该点在圆x2+y2=2外,选B.24.若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为()A.2kπ-B.2kπ+C.2kπ±D.+(以上k∈Z)答案B解析由得(k∈Z).∴θ=2kπ+(k∈Z).5.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为()A.0B.-1C.-D.答案A解析由z1>z2,得即二、填空题6.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i2,④isinπ,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号)________.答案②③④解析②为实数;③8i2=-8为实数;④isinπ=0为实数.7.已知(1+i)m2+(7-5i)m+10-14i=0,则实数m=________.答案-2解析把原式整理得:(m2+7m+10)+(m2-5m-14)i=0, m∈R,∴⇒m=-2.8.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是________.答案{3}解析由已知,得解得m=3,所以所求的实数m的取值集合是{3}.三、解答题9.当实数m为何值时,z=+(m2+5m+6)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数....

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