学业分层测评(十二)第2章§5圆锥曲线的几何性质(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为()A.B.C.2D.3【解析】由题意知2·(2b)＝2a＋2c⇒2b＝a＋c⇒4b2＝(a＋c)2⇒4(c2－a2)＝(a＋c)2⇒4(c－a)＝c＋a⇒3c＝5a⇒e＝.【答案】B2.已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A.－10C.k≥0D.k>1或k<－1【解析】 (1＋k)(1－k)>0，即(k＋1)(k－1)<0，∴－1b>0)的左、右焦点，A是椭圆的顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，∠F1AF2＝60°.图256(1)求椭圆的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值.【解】(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.能力提升]1.设过抛物线的焦点F的弦AB，则以AB为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能【解析】如图，弦AB过焦点F，设其中点为P，A，B，P在抛物线准线l上的射影分别为A′，B′，P′，则PP′为梯形A′ABB的中位线，∴PP′＝(AA′＋BB′)，又由抛物线定义可知，AA′＋BB′＝AF＋BF＝AB，∴以弦AB为直径的圆与l相切....
