高二数学第六节两个平面垂直的判定和性质练习【同步达纲练习】一、选择题1.二面角指的是()A.两个平面相交所组成的图形B.一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形C.从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所围成的图形D.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形2.若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α与β的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交D.平行或相交3.在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定4.下列命题中错误的是()A.若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B.若一平面过另一平面的垂线，则这两个平面互相垂直C.若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直5.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A.互为余角B.相等C.其和为360°D.互为补角6.与两个相交平面的距离都相等的点必在()A.一条直线B.一个平面上C.两条直线上D.两个平面上7.如果两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A.直线a垂直于第二个平面B.直线b必垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直第二个平面D.过a的平面必与过b的平面垂直8.一个二面角α0＜α＜的两个半平面分别垂直于另一个二面角β(0＜β＜)的两个半平面，则这两个二面角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.既不相等也不互补用心爱心专心9.已知二面角M—AB—N是直二面角.P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面M、N内，且∠QPB＝∠RPB＝45°，则∠QPR等于()A.60°B.45°C.120°D.150°10.在空间中，下列命题正确的是()A.如果两直线a,b与直线c所成的角相等，那么a∥bB.如果两直线a,b与平面α所成的角相等，那么a∥bC.如果直线L与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥βD.如果平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角D，那么α∥β11.在二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的两倍，则二面角的度数是()A.60°B.30°C.45°D.75°12.两个平面α、β与另一平面所成的角相等，则()A.α∥βB.α与β相交C.α∥β或α与β相交D.以上都不对二、填空题1.把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC＝60°，那么此二面角的大小是.2.有一倾斜度为30°的山坡，如果在斜坡所在的平面上有一条与斜坡底线成45°角的直路上走了100m，那么升高了m.3.二面角A—BC—D为60°，AB＝AC＝13，BD＝CD＝20，BC＝24，则AD的长为.4.一个直角三角形的两个直角边长为a,b，沿斜边的高线折成直二面角，则两个直角边所夹的角的余弦值为.5.两圆所在平面互相垂直，两圆相交于弦AB，AB＝l，两圆半径分别为R、r，那么这两圆圆心的距离为.6.在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把这个长方形沿对角线AC折成60°的二面角，此时BD＝.三、解答题1.已知二面角α—AB—β为120°，ACα，BDβ，且AC⊥AB，BD⊥AB.AB＝AC＝BD＝a.求：(1)CD的长(2)CD与AB所成的角.2.已知平面α⊥平面β，交线为BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm,BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求点P到平面β的距离.用心爱心专心3.若P为正ΔABC外的一点，且PA＝PB＝PC，N为BC的中点，则平面PAN⊥平面ABC.【素质优化训练】1.已知二面角A—BC—D为150°，ΔABC是边长为a的等边三角形，ΔBCD是斜边为BC的等腰直角三角形.求两个顶点A和D间的距离.2.如图，ABCDEF为正六边形，将此正六边形沿对角线AD折叠.(1)求证：AD⊥EC，且与二面角F—AD—C的大小无关；(2)FC与FE所成的角为30°时，求二面角F—AD—C的余弦值.3.在直角BVC的角顶点V，作直角所在平面的斜线VA，使二面角A—VB—C与二面角A—VC—B都等于45°，求二面角B—VA—C的度数.4.已知直线l与平面α内交于一点O的三条直线OA、OB、OC成等角，求证：l⊥α.5.平面α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β.求证：直线AB与这两个平面所成角之和不大于90°.6.在ΔABC中，M、N分别是AB、AC上的点，＝＝.沿MN把ΔAMN到ΔA′MN的位置，二面角A′—MN—B为60°，求证...
