高二年级第二学期第一次质量检测数学（理）试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.已知复数，则___________.2.已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．3.若函数，则_________.4.曲线在点处的切线方程为_____________.5.已知函数在处取得极值为10，则__________.6.已知，则_________.7.在空间直角坐标系中，在轴上求一点，使得点到点与点的距离相等，则点的坐标为．8.如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是___________．9.已知，若，则实数__________.10.已知函数的图象在点处的切线方程是，则．11.如图，垂直于正方形所在平面，，为的中点，，若以所在直线分别为轴建立空1()yfx（第8题图）（第11题图）间直角坐标系，则点的坐标为________．12.已知，若任意实数使得成立，则的取值范围是________.13.设，当取极大值，当取极小值，则的取值范围是________.14.函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则；②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是．以上正确命题的序号为．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15.为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求．16.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围217．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.18．如图所示，在棱长为2的正方体中，点分别在棱上，满足，且．（1）试确定、两点的位置．（2）求与平面所成角的正弦值．3ADBCPA1B1C1QD119．设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实数，的值；②求函数上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围．20．已知函数．（1）求的极值；（2）若，关于的方程有唯一解，求的值．（3）当时，证明：对一切都有成立.参考答案：41.2.33.44.5.-76.-27.（0，0，1）8.①②③⑤9.410.311.（1，1，1）12.13.14.②③15.16.17.518.619.20.78
