天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题(理科)班级：姓名：成绩：，一、选择题（共7小题；共35分）1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处()A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况2.已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A=f′(a)，B=f(a+1)-f(a)，C=f′(a+1)则()A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A3.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围为()A.(0，3)B.(-∞，3)C.(0，+∞)D.(0，)4.(2015·重庆高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()5.(2015·鹰潭高二检测)由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是()A.2ln2B.2ln2-1C.ln2D.6.(2015·吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<1，则不等式f(x)
0)上的最小值.(2)对∀x∈(0，+∞)，不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立，求λ的取值范围.4天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解题指南】本题考查导数与极值的关系，即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0，x(x2-1)2=0，即x=0，-1，1.当x<-1时，y′<0；当-1B>C.3.【解析】选D.对函数求导f′(x)=3x2-2a，因为f(x)在区间(0，1)内有极小值，所以3x2-2a=0即a=x2则00，对应的范围内，f(x)为增函数，对于f′(x)<0对应的范围内，f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递增，下面的图象不符；若下面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故D不可能正确.5.【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为×+dx-×=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二：面积为dy=lnyError:Referencesourcenotfound=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-x-1，求导，从而可得g(x)的单调性，结合f(1)=2，可求得g(x)1，即x∈(1，+∞).7.【解析】选C.由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[-1，1]上的正交...
