1抛物线及其标准方程1
抛物线x2=-16y的焦点坐标是()A
(0,-4)B
(0,4)C
(4,0)D
(-4,0)【解析】选A
=4,焦点在y轴上,开口向下,焦点坐标应为,即(0,-4)
抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a,则点M的横坐标是()A
a-p【解析】选B
设M(x0,y0),由点M到焦点的距离为a,可得点M到准线x=-的距离也为a,即x0+=a,所以x0=a-
若椭圆+=1(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p为
【解析】由题意,得-=-,解得p=
若抛物线y2=2px(p≠0)的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则实数p=
【解析】因为椭圆+=1,所以a2=6,b2=2,所以c2=a2-b2=4,故c=2,所以右焦点为(2,0),所以=2,p=4
抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M的横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求此抛物线方程和M点的坐标
【解析】设焦点为F,M点到准线的距离为d,则d=|MF|=10,1即9+=10,所以p=2,所以抛物线方程为y2=-4x
将M(-9,y)代入抛物线的方程,得y=±6
所以M点坐标为(-9,6)或(-9,-6)
