章末综合测评(二)平面解析几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．B．－C．3D．－3B[设P(a,1)，Q(7，b)，则有∴故直线l的斜率为＝－．]2．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋5＝0垂直，则实数a的值是()A．B．1C．D．2A[直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋5＝0垂直，则a×1＋2(a－1)＝0，解得a＝．]3．若方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．C[根据题意，方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则有1＋1－4×(－2m)＞0，解的m＞－，即m的取值范围为．]4．过点A(1,0)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为()A．±1B．±C．±D．±2A[设直线l方程为y＝k(x－1)，则圆心到直线l的距离为＝，则弦|AB|＝2＝，解得k＝±1．]5．已知点P为双曲线－＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点M为△PF1F2的内心．若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为()A．2B．10C．8D．6B[由题意知，a＝4，b＝3，c＝5．又由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a＝8．设△PF1F2的内切圆的半径为R． S△PMF1＝S△PMF2＋8，∴(|PF1|－|PF2|)R＝8，1即4R＝8，∴R＝2，∴S△MF1F2＝·2c·R＝10．故选B．]6．焦点为(0，±3)，且与双曲线－y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1B[双曲线－y2＝1中，a2＝2，b2＝1，所以渐近线方程为y＝±x，所以所求双曲线的方程中＝，c＝3，a2＋b2＝c2，所以a2＝3，b2＝6，则双曲线方程为－＝1，故选B．]7．若圆C1：(x－1)2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋2)2＋(y＋3)2＝r2外切，则正数r的值是()A．2B．3C．4D．6C[圆C1：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆C2：(x＋2)2＋(y＋3)2＝r2，∴C1坐标为(1,1)，半径为1，C2坐标为(－2，－3)，半径为r，∴|C1C2|＝r1＋r2⇒＝r＋1⇒r＝4．]8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A．B．2－C．－2D．－D[设|F1F2|＝2c，|AF1|＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF1|＝m，|BF1|＝m．由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则|AF2|＝2a－m＝(2－2)a．在Rt△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是()A．y＝x＋1B．y＝2C．y＝xD．y＝2x＋1BC[对于A，d1＝＝3>4；对于B，d2＝2<4；对于C，d3＝＝4；对于D，d4＝＝>4，所以符合条件的有BC．]10．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是()2A．的最大值为B．的最小值为－C．的最大值为D．的最小值为－CD[由题意可得方程x2＋y2＋2x＝0为圆心是C(－1,0)，半径为1的圆，由为圆上的点与定点P(1,0)的斜率的值，设过P(1,0)点的直线为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，圆心到直线的距离d＝r，即＝1，整理可得3k2＝1，解得k＝±，所以∈，即的最大值为，最小值为－．]11．已知点A是直线l：x＋y－10＝0上一定点，点P，Q是圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝4上的动点，若∠PAQ的最大值为60°，则点A的坐标可以是()A．(4,6)B．(2,8)C．(6,4)D．(8,2)AD[点A是直线l：x＋y－10＝0上一定点，点P，Q是圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝4上的动点，如图：圆的半径为2，所以直线l上的A点到圆心的距离为4，结合图形，可知A的坐标(4,6)与(8,2)满足题意．]12．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有()A．渐近线方程为y＝±xB．渐近线方程为y＝±xC．∠MAN＝60...
