【成才之路】2016年春高中数学第1章数列2等差数列第2课时等差数列的性质同步练习北师大版必修5一、选择题1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于()A．15B．30C．31D．64[答案]A[解析] a7＋a9＝2a8＝16，故a8＝8.在等差数列{an}中，a4，a8，a12成等差数列，所以a12＝2a8－a4＝16－1＝15.2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析] a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.3．已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是()A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对[答案]B[解析] can＋1－can＝c(an＋1－an)＝c·d＝常数．∴{can}是公差为cd的等差数列．4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()A．12B．8C．6D．4[答案]B[解析]由等差数列性质知，a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，又a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.5．设数列{an}是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为()A．1B．2C．4D．3[答案]B[解析]由题设，∴a2＝4，∴，∴a1，a3是一元二次方程x2－8x＋12＝0的两根，又a3＞a1，∴a1＝2.6．下列命题中正确的是()1A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列[答案]C[解析] a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．二、填空题7．(2015·广东高考)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.[答案]10[解析]因为是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.8．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图像与x轴的交点的个数为________．[答案]1或2[解析] a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.又Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图像与x轴的交点个数为1个或2个．三、解答题9．已知等差数列{an}的公差是正数，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．[解析] a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又a3a7＝－12∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根而d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴，故a1＝－10，d＝2，∴an＝2n－12.10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．[解析]设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30B．27C．24D．21[答案]B2[解析]解法一：设b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9， {an}成等差数列，∴b1，b2，b3成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.解法二：设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a5＋a8＝a1＋a4＋a7＋3d，∴33＝39＋3d，∴3d＝－6，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27.2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37[答案]C[解析] a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴(a2－a1)＋(b2－b1)＝0，设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则d1＋d2＝0.∴a37＋b37＝a1＋36d1＋b1＋36d2＝a1＋b1＋36(d1＋d2)＝a1＋b1＝100.3．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝， b4＝，∴a4＝.4．(2016·河...
