2.1函数及其表示A组基础题组1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是()答案D由函数的定义可知每一个x,有唯一一个y与之对应,故A、B、C错误,D正确.2.(2019台州中学月考)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相同的函数是()A.g(x)=|x2-1||x+1|B.g(x)=x-1C.g(x)={1-x(x≤0)x-1(x>0)D.g(x)={|x2-1||x+1|(x≠-1)2(x=-1)答案D选项A中函数的定义域为{x|x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞),故B选项不正确;f(x)=|x-1|可转化为f(x)={1-x(x≤1),x-1(x>1),这与选项C的函数对应关系不同,故C选项不正确;选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关系和值域相同,所以选D.3.(2018浙江金华月考)若函数f(x)={2x+2,x≤0,2x-4,x>0,则f(f(1))的值是()A.-10B.10C.-2D.2答案C因为f(1)=21-4=-2,所以f(f(1))=f(-2)=2×(-2)+2=-2,故选C.14.(2018浙江绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)={2x+n,x<1,log2x,x≥1,若f(f(34))=2,则实数n为()A.-54B.-13C.14D.52答案Df(34)=2×34+n=32+n,当32+n<1,即n<-12时,f(f(34))=2(32+n)+n=2,解得n=-13,不符合题意;当32+n≥1,即n≥-12时,f(f(34))=log2(32+n)=2,即32+n=4,解得n=52,故选D.5.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式是.答案f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3解析设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴{a2=4,ab+b=3,解得{a=2,b=1或{a=-2,b=-3,∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.6.已知函数f(x)={√x-1,x≥1,√1-x,x<1,若f(a)+f(0)=3,则a=.答案5或-3解析若a≥1,则f(a)+f(0)=√a-1+1=3,得a=5.若a<1,则f(a)+f(0)=√1-a+1=3,得a=-3.7.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.2答案f(x)={x+1,-1≤x<0-12x,0≤x≤2解析由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-12x,所以f(x)={x+1,-1≤x<0,-12x,0≤x≤2.8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②得f(1)=2.9.已知实数a≠0,函数f(x)={2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.答案-34解析当a>0时,1-a<1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-32,矛盾,舍去;当a<0时,1-a>1,1+a<1.这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-34.综上可知a的值为-34.310.(2018浙江杭州富阳二中高三(上)开学考试)已知函数f(x)={x2,x≤1,x+6x-6,x>1,则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.答案-12;2√6-6解析由题意可得f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-12.当x≤1时,f(x)=x2,由二次函数的性质可知当x=0时,函数取最小值0;当x>1时,f(x)=x+6x-6,由基本不等式可得f(x)=x+6x-6≥2√x·6x-6=2√6-6,当且仅当x=6x(x>1)即x=√6时取到等号,即此时函数取最小值2√6-6.因为2√6-6<0,所以f(x)的最小值为2√6-6.11.已知函数f(x)=√x2-2x-8的定义域是集合A,函数g(x)=3-2x√1-(x-a)2的定义域是集合B,且A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解析要使函数f(x)有意义,则x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4,即A=(-∞,-2]∪[4,+∞).要使函数g(x)有意义,则1-(x-a)2>0,解得a-1
