（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 5 函数的单调性与最值课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝解析：选项D中，y＝＝1＋.易知其为减函数．答案：D2．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝D．f(x)＝3x解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．答案：D3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b<0D．b>0解析：函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是单调函数的充要条件是－≤0得b≥0.答案：A4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调递减区间是()A．(－∞，＋∞)B．[3，＋∞)C．[－3，＋∞)D．(－∞，3]解析：因为函数y＝f(|x－3|)是由y＝f(μ)，μ＝|x－3|复合而成的，而函数y＝f(x)在R上是减函数，y＝f(|x－3|)的单调递减区间，即μ＝|x－3|的单调递增区间，结合函数μ＝|x－3|的图象可得，应有x－3≥0，解得x≥3，所以函数y＝f(|x－3|)的单调递减区间是[3，＋∞)，故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．(2016·河南洛阳一模)设函数f(x)＝x|x－a|，若∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．(－∞，3]D．(0，3]解析：由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又f(x)＝x|x－a|，∴1当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴00且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知00，故f(x)在(0，1)上是增函数．答案：A2．(2015·湖北卷)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]解析：当x>0时，x