广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高二下学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．812．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．03．函数的导数是（）A．B．C．D．4．=（）A．B．2eC．D．5．抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）6．=（）A．2B．4C．πD．2π7．如图，函数y=﹣x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A．1B．C．D．218．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）二、填空题：本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．曲线y=x2在点（1，）处切线的倾斜角为．10．已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是．11．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为．12．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．13．设抛物线y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则p=．14．曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．计算：（1）|x+2|dx；（2）dx．16．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC﹣A1B1C1的体积；（3）求二面角D﹣CB1﹣B的平面角的正切值．219．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．20．已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高二下学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．81考点：导数的几何意义．分析：根据v=得知，瞬时速度就是s对t的导数．解答：解： v=∴v=s′|t=3=6t2|t=3=54．3故选C．点评：本题比较容易，考查导数的几何意义．2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．0考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．解答：解： 函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．点评：本题考查导数的运算法则．3．函数的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：把函数改写为幂函数的形式，利用幂函数的求得法则即可求得结果．解答：解：，∴=，故选C．点评：本题考查根式与分数指数幂的互化，以及幂函数的导数，不根式化为分数指数幂是解题的关键，属基础题．4．=（）A．B．2eC．D．考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：先求出被积函数ex+e﹣x的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．解答：解：（ex﹣e﹣x）′=ex+e﹣x∴∫0...
