1．4.1全称量词1．4.2存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的实数的平方都是非负数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3解析：①②④是全称命题，③是特称命题．答案：D2．(2019·厦门期末)已知命题p：若a>b，则a2>b2，命题q：∀x>0，x＋≥2，则以下为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．p∨(﹁q)D．p∧(﹁q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，∴p∨q为真命题，故选A.答案：A3．下列命题中，是真命题的是()A．∀x∈R，有ln(x＋1)>0B．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)C．函数f(x)＝2x－x2有三个零点D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件解析：当x＝0时，ln(x＋1)＝0，A错误；当sinx＝－1时，sin2x＋＝－1<3，B错误；f(x)＝2x－x2有两个零点，C错误；a>1，b>1⇒ab>1，反之不成立，∴a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，D正确，故选D.答案：D4．(2019·临川月考)已知命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a<0或a>1B．a≤0或a≥1C．0≤a≤1D．0
0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点．解析：取β0＝0，则sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0＝sinα0.∴①正确；取φ＝，函数f(x)＝sin＝cos2x是偶函数，∴②不正确；令f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，则当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，又f(x)在R上是连续的，∴∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，∴③正确；当f(x)＝0时，a＝ln2x＋lnx＝2－≥－，∴∀a>0，f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点，∴④正确．答案：②9．若命题“∃x0∈R，使得x＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4>0，解得a<－1或a>3.答案：a<－1或a>3三、解答题10．选择合适的量词“∀”、“∃”，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x>π；(2)|x|≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)．解：(1)∃x0∈R，x0>π.(2)∀x∈R，|x|≥0.(3)∃x0∈Z，x0是偶数．(4)∃x0∈R，若x0是无理数，则x是无理数(如x0＝)．(5)∃a0，b0，c0∈R，有a＋b＝c.11．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；2(2)对任意实数x1，x2，若x10，且a≠1，∀x∈R，ax>0恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1
