高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·河南开封第一次摸底)若cosθ＝，sinθ＝－，则角θ的终边所在直线的方程为()A．3x＋4y＝0B．4x＋3y＝0C．3x－4y＝0D．4x－3y＝0【解析】依题意，得tanθ＝＝－，因此所求直线的斜率是－，其方程是y＝－x，即4x＋3y＝0.故选B.【答案】B2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A.B.C.D．2【解析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.【答案】C3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0【解析】α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A、C、D，故选B.【答案】B4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．【答案】A5．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2【解析】因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.【答案】D6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________．【解析】由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.【答案】－17．函数y＝＋的定义域是________．【解析】由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.【答案】(k∈Z)8．(2017·河南信阳期末)若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．【解析】点P在角－的终边上，而－＝－4π＋，故点P在角的终边上，故有＝tan＝－，∴y＝.【答案】9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解析】设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.10．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．【解析】(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2017·江西六校联考)点A(sin2017°，cos2017°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】因为sin2017°＝sin(11×180°＋37°)＝－sin37°＜0，cos2017°＝cos(11×180°＋37°)＝－cos37°＜0，所以点A(sin2017°，cos2017°)位于第三象限．【答案】C12．(2017·福州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－【解析】因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.【答案】D13．(2017·济南模拟)已知sinθ－cosθ＞1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由已知得(sinθ－cosθ)2＞1，即1－2sinθcosθ＞1，sinθcosθ＜0，又sinθ＞cosθ，所以sinθ＞0＞cosθ，所以角θ的终边在第二象限．【答...