课时作业(九)1．在空间直角坐标系O－xyz中，方程x＝1表示()A．点B．直线C．平面D．以上都不对答案C2．在柱坐标系中，方程r＝1表示()A．球面B．圆柱面C．平面D．半平面答案B解析在柱坐标系中，方程r＝1表示中心轴为z轴，底面半径为1的圆柱面，故选B.3．在空间球坐标系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ<2π)表示()A．圆B．半圆C．球面D．半球面答案D解析设动点M的球坐标为(r，φ，θ)，由于r＝2，0≤φ≤，0≤θ<2π，动点M的轨迹是球心在点O，半径为2的上半球面．4．已知点A的柱坐标为(1，0，1)，则点A的直角坐标为()A．(1，1，0)B．(1，0，1)C．(0，1，1)D．(1，1，1)答案B5．已知空间直角坐标系中，点M(0，0，1)的球坐标可以是()A．(1，0，0)B．(0，1，0)C．(0，0，1)D．(1，π，0)答案A6．已知点M的直角坐标为(1，－，4)，则点M的柱坐标为()A．(2，，4)B．(2，，4)C．(2，，4)D．(2，，4)答案D解析设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，则有即∴ρ＝＝2，tanθ＝＝－.结合点M(1，－，4)的位置知θ＝π，∴M的坐标为(2，π，4)．7．已知P点的球坐标为(2，π，)，则它的直角坐标为()A．(1，1，－)B．(－1，－1，)C．(－1，1，)D．(－1，1，－)答案A解析x＝2sincos＝1，y＝2sinsin＝1，z＝2cos＝－，所以直角坐标为(1，1，－)，故选A.8．把点M的直角坐标(1，1，)化为球坐标是()A．(4，，)B．(4，，)C．(2，，)D．(2，，)答案C解析由公式得r＝＝2.1由cosφ＝得cosφ＝.因为0≤φ≤π，所以φ＝.又tanθ＝＝1，x>0，y>0，所以θ＝，所以M点的球坐标为(2，，)．故选C.9．已知点P的柱坐标为(，，5)，点B的球坐标为(，，)，则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为()A．点P(5，1，1)，点B(，，)B．点P(1，1，5)，点B(，，)C．点P(，，)，点B(1，1，5)D．点P(1，1，5)，点B(，，)答案B解析设P点的直角坐标为(x，y，z)，则x＝·cos＝×＝1，y＝·sin＝1，z＝5.所以点P的直角坐标为(1，1，5)，设B点的直角坐标为(x，y，z)，则x＝·sin·cos＝××＝，y＝·sin·sin＝××＝，z＝·cos＝×＝.所以点B的直角坐标为(，，)，故选B.10．设点M的柱坐标为(2，，－3)，则它的直角坐标为________．答案(，1，－3)解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，有∴M(，1，－3)．11．设点P的直角坐标为(1，，2)，则它的球坐标为________．答案(4，，)12．在球坐标系中A(2，，)和B(2，，)的距离为________．答案2解析A、B两点化为直角坐标分别为A(1，1，)，B(－1，1，－)．∴|AB|＝＝2.13.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1(6，，5)．则此长方体的对角线长为________．答案解析由长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1(6，，5)，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，2则对角线长为＝.14．已知点M的柱坐标为(，，3)，点N的球坐标为(，，)，求线段MN的长度．解析根据点的直角坐标与柱坐标的关系得所以M(1，1，3)．根据点的直角坐标与球坐标的关系得所以N(0，1，1)．|MN|＝＝.15.如图所示，在直角坐标系中，|OM|＝2，点M在平面xOy内的射影为M′，∠M′Ox＝，∠MOz＝，试写出点M的球坐标(r，φ，θ)，并化为直角坐标(x，y，z)．解析由题意可得点M的球坐标为(2，，)，因为所以所以点M的直角坐标为(，，)．1．若点P的柱坐标为(2，，)，则P到直线Oy的距离为()A．1B．2C.D.答案D解析由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝(2，，)，故点P在平面xOy内的射影Oy的距离为ρcos＝，结合图形，得P到直线Oy的距离为.2．已知点P1的球坐标是(4，，)，P2的柱坐标是(2，，1)，则|P1P2|＝()A.B.C.D．4答案A解析因为点P1的坐标是(4，，)，所以经计算得P1(2，－2，0)，因为P2的柱坐标是(2，，1)，所以经计算得P2(，1，1)．所以|P1P2|＝＝.3．已知点M的直角坐标为(1，0，5)，则它的柱坐标为________．答案(1，0，5)解析∵x>0，y＝0，∴tanθ＝0，θ＝0.ρ＝＝1.∴柱坐标为(1，0，5)．4．已知柱坐标系中，点M的柱坐标为(2，，)，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|＝________，|MN|＝________．答案3解析设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，3则PN为线段MN在平面Oxy上的射影．∵MN⊥直线Oy，MP⊥平面xOy，∴PN⊥直线Oy.∴|OP|＝ρ＝2，|PN|＝|ρcos|＝1.∴|OM|＝＝＝3.在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，∴|MN|＝＝＝.4
