高中数学 第四章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念分层训练 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

4．5.3定积分的概念一、基础达标1．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正答案D2．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sinx围成的平面图形的面积可表示为()A.B．2(x3＋sinx)dxC．D.(x3＋sinx)dx答案B3．已知[f(x)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，则f(x)dx等于()A．8B．10C．18D．不确定答案A4．已知定积分f(x)dx＝8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx＝()A．0B．16C．12D．8答案A5．根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S＝________.答案[f1(x)－f2(x)]dx(两图积分式相同)6．由定积分的几何意义，定积分sinxdx表示________．1答案由直线x＝0，x＝，y＝0和曲线y＝sinx围成的曲边梯形的面积7．根据定积分的几何意义推出下列积分的值．(1)xdx；(2)cosxdx.解若x∈[a，b]时，f(x)≥0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线x＝a，x=by＝0和曲线y＝f(x)围成的平面图形的面积；若x∈[a，b]时，f(x)≤0，则f(x)dx表示所围成的图形面积的负值．(1)如图①，xdx＝－A1＋A1＝0.(2)如图②，cosxdx＝A1－A2＋A3＝0.二、能力提升8．和式＋＋…＋，当n→∞时的极限值用定积分式子可表示为()A.dxB.dxC.dxD.dx答案B9.x2dx＝，x2dx＝，则x2dx＝________.答案10．图1，图2用定积分可表示为________，________.答案f(x)dx－f(x)dx，f(x)dx11．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为原点)，棱长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．解细棒的质量m＝ρ(x)dx＝2xdx.而2xdx表示由直线y＝2x，x＝l，x＝0及x轴所围成的图形面积，如图所示．2∴2xdx＝×l×2l＝l2.即m＝l2.三、探究与创新12．求定积分x2dx的值．解将区间[－1,2]等分成n个区间，则每个区间的长度为.每个小区间的面积ΔSi＝(－1＋)2.面积和Sn＝(－1＋)2＝(1＋－)＝[n＋－×]＝3＋(1＋)(2＋)－9(1＋)当n→∞时，Sn→3＋×2－9＝3.∴x2dx＝3.3