2017高考数学一轮复习第八章解析几何第3讲圆的方程习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·河南信阳调研测试)原点必位于圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a＞1)的()A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能[答案]C[解析]将x＝0，y＝0代入x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2，得(a－1)2＞0，所以原点必位于圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a＞1)的外部．2．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C与直线x－y＝0及直线x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[答案]B[解析]设圆心坐标为(a，－a)，由r＝＝，得a＝1，∴r＝.该圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.3．(2015·山东师范大学附属中学第四次模拟)已知点P是直线3x＋4y＋5＝0上的动点，点Q为圆(x－2)2＋(y－2)2＝4上的动点，则|PQ|的最小值为()A.B．2C.D．[答案]A[解析]圆心到直线3x＋4y＋5＝0的距离为＝，所以|PQ|的最小值为－2＝.4．已知点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D．[答案]A[解析]圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离d＝＝.则点C到直线AB的最短距离为－1.又|AB|＝2.∴S△ABC的最小值为×2×(－1)＝3－.5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1[答案]A[解析]设圆上任一点坐标为(x0，y0)，x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋2[答案]D[解析]由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立．∴＋的最小值为3＋2.二、填空题7．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是_____________；当半径最大时，圆的方程为________________________.[答案]2＜m＜4(x－1)2＋(y＋3)2＝1[解析] 原方程可化为(x－1)2＋(y＋m)2＝－m2＋6m－8，∴r2＝－m2＋6m－8＝－(m－2)(m－4)＞0，∴2＜m＜4.当m＝3时，r最大为1，圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝1.8．已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为____________________.[答案](x－2)2＋y2＝10[解析]依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.9．(2015·西安五校联考)若过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为____________________.[答案](x－2)2＋(y－1)2＝5[解析]连接OA，OB，由平面几何知识可知O，A，P，B四点共圆，故△APB的外接圆即为以OP为直径的圆，即圆心为C(2,1)，半径r＝|OP|＝|OC|＝，故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.10．(2015·山东腾州第一中学期末)已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝25和两点A(2,2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP＝，则满足条件的P点有____________________个.[答案]2[解析]kAB＝＝，直线AB的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0.设与AB平行且与圆C相切的直线方程为4x－3y＋c＝0.由圆心(3，－5)到切线的距离为5，即d＝＝5，得c＝－2，或c＝－52，所以切线方程为4x－3y－2＝0，或4x－3y－52＝0.两条平行切线间的距离为10.(S△ABP)max＝××10＝25，所以满足S△ABP＝的P点有2个．三、解答题11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．[答案](1)x＋y－3＝0(2)(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40[解析](1) 直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)．∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又 直线|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5...
